`P=(3x+sqrt{9x}-3)/(x+sqrtx-2)-(sqrtx+1)/(sqrtx+2)+(sqrtx-2)/(1-sqrtx)(x>=0,x ne 1)`
`a)P=(3x+3sqrtx-3)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))-(sqrtx+1)/(sqrtx+2)-(sqrtx-2)/(sqrtx-1)`
`P=(3x+3sqrtx-3)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))-((sqrtx+1)(sqrtx-1))/((sqrtx-1)(sqrtx+2))-((sqrtx-2)(sqrtx+2))/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`P=(3x+3sqrtx-3-x+1-x+4)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`P=(x+3sqrtx+2)/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`P=((sqrtx+1)(sqrtx+2))/((sqrtx-1)(sqrtx+2))`
`P=(sqrtx+1)/(sqrtx-1)`
`b)` Điều kiện `sqrtP` có nghĩa
`<=>(sqrtx+1)/(sqrtx-1)>=0`
Mà `sqrtx+1>=1>0`
`<=>sqrtx-1>0`
`<=>sqrtx>1<=>x>1`
Xét `P-1`
`P-1=(sqrtx+1-sqrtx+2)/(sqrtx-1)`
`P-1=2/(sqrtx-1)>0AAx>1`
`=>P-1>0=>P>1`
`=>P^2>P`
`=>P>sqrtP`
`c)1/P=(sqrtx-1)/(sqrtx+1)`
`1/P=(sqrtx+1-2)/(sqrtx+1)`
`1/P=1-2/(sqrtx+1)`
`x>=0=>sqrtx+1>=1>0`
`=>1/(sqrtx+1)>0`
`=>1/P<1`
`x>=0=>sqrtx+1>=1>0`
`=>2/(sqrtx+1)<=2`
`=>1/P>=-1`
`=>-1<=1/P<1`
Mà `1/P in ZZ`
`=>1/P in {-1;0}`
`**1/P=-1<=>x=0`(Dấu "=" xảy ra ở trên)
`**1/P=0`
`<=>(sqrtx-1)/(sqrtx+1)=0`
`<=>sqrtx-1=0<=>sqrtx=1<=>x=1(ktm)`
Vậy `x=0=>1/P in ZZ`
