Đáp án:
$m\in\{-1;0\}$
Giải thích các bước giải:
$x^2-2(2m+1)x+4m^2+4m=0$
b) Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt: $\Delta'>0$
$(2m+1)^2-(4m^2+4m)>0$
$⇒4m^2+4m+1-4m^2-4m>0$
$⇒1>0$
$⇒∀x\in\mathbb R$
Áp dụng định lí Vi-et: $\begin{cases}x_1+x_2=2(2m+1)\\x_1.x_2=4m^2+4m\end{cases}$
$|x_1-x_2|=x_1+x_2$
$(|x_1-x_2|)^2=(x_1+x_2)^2$
$⇒x_1^2-2x_1x_2+x_2^2=x_1^2+2x_1x_2+x_2^2$
$⇒4x_1x_2=0$
$⇒x_1x_2=0$
$⇒4m^2+4m=0$
$⇒4m(m+1)=0$
$⇒\left[ \begin{array}{l}m=0\\m=-1\end{array} \right.$
Vậy $m\in\{-1;0\}$.
