Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4{y^3} = 0\quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt {x - y} + \sqrt {x + y} = 2\quad \,\,\,\,\,\quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)A. Hệ phương trình vô nghiệm.

renvtk

2 năm trước

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4{y^3} = 0\quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt {x - y} + \sqrt {x + y} = 2\quad \,\,\,\,\,\quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 16 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

tanyen.909

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:ĐK: \(x\ge \left| y \right|\)
Từ phương trình (1) ta có:
\(\begin{array}{l}{x^3} - 6{x^2}y + 9x{y^2} - 4{y^3} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^3} - 2{x^2}y + x{y^2}} \right) - \left( {4{x^2}y - 8x{y^2} + 4{y^3}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) - 4y\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right)\left( {x - 4y} \right) = 0 \Leftrightarrow {\left( {x - y} \right)^2}\left( {x - 4y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y\\x = 4y\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(y=x\) thay vào phương trình (2) ta có \(\sqrt{2y}=2\Leftrightarrow 2y=4\Leftrightarrow y=2\Leftrightarrow x=y=2\,\,\,\left( tm \right)\)
Suy ra \(\left( 2;2 \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.
+) Với \(x=4y\) thay vào phương trình (2) ta có \(\sqrt{3y}+\sqrt{5y}=2\)
Điều kiện \(y\ge 0\). Khi đó ta có
\(\begin{array}{l}\sqrt {3y} + \sqrt {5y} = 2 \Leftrightarrow \left( {\sqrt 3 + \sqrt 5 } \right)\sqrt y = 2 \Leftrightarrow \sqrt y = \frac{2}{{\sqrt 3 + \sqrt 5 }} \Leftrightarrow \sqrt y = \sqrt 5 - \sqrt 3 \\ \Leftrightarrow y = 8 - 2\sqrt {15} \Rightarrow x = 32 - 8\sqrt {15} \end{array}\)
Suy ra \(\left( 32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 2;2 \right)\), \(\left( 32-8\sqrt{15};8-2\sqrt{15} \right)\)
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x - y} \right)\left( {{x^2} + xy + {y^2} + 3} \right) = 3\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2\quad \;\left( 1 \right)\\\sqrt {x - 2} + \sqrt {2 - y} = {x^2} - 6x + 11\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C.Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y(xy - 2) = 3{x^2}\quad \,\quad \left( 1 \right)\\{y^2} + {x^2}y + 2x = 0\quad \;\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm.
C.Hệ phương trình có 3 nghiệm.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm.

Tính thể tích không khí cần dùng đủ để đốt cháy hết hỗn hợp Y (biết các khí đều đo ở đktc và trong không khí oxi chiếm 20% thể tích)
A.67,2 l
B.78,4 l
C.89,6 l
D.95,2 l

Xác định CTPT, CTCT của A
A.C2H4
B.C3H6
C.C4H8
D.C5H10

Ý nghĩa lớn nhất của cuộc vận động dân chủ 1936 – 1939 là gì?
A.Uy tín và ảnh hưởng của Đảng được mở rộng và ăn sâu trong quần chúng.
B.Tư tưởng và chủ trương của Đảng được phổ biến, trình độ chính trị và công tác của Đảng viên được nâng cao.
C.Quần chúng được tổ chức và giác ngộ, Đảng được tôi luyện, tích lũy kinh nghiệm đấu tranh.
D.Đảng đã tập hợp được một lực lượng chính trị của quần chúng đông đảo và sử dụng hình thức, phương pháp đấu tranh phong phú

Phải thả tiếp vào chậu ít nhất bao nhiêu viên nước đá nữa để nhiệt độ cuối cùng trong chậu là 00C?
A.3,86 viên
B.4,56 viên
C.5,23 viên
D.4,98 viên

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + xy + 2 = 3x + y\quad \;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 2\quad \quad \,\,\,\,\quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {{x}_{1}},{{y}_{1}} \right)\)và \(\left( {{x}_{2}},{{y}_{2}} \right)\) thỏa mãn tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = {x_2}\\{y_1} + {y_2} = 0\end{array} \right.\)
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left( -{{x}_{0}};-{{y}_{0}} \right)\)cũng là nghiệm của hệ.

Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)(nếu có) là nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}x - \frac{1}{x} = y - \frac{1}{y}\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\2y = {x^3} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)Khi đó, khẳng định nào sau đây đúng.
A.Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất thỏa mãn \({{x}_{0}}={{y}_{0}}\ne 0\)
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn \({{x}_{0}}={{y}_{0}}\ne 0\)
D. Hệ phương trình có nhiều hơn 3 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2\left( {x + y} \right) = 0\quad \;\left( 1 \right)\\xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 = {\left( {x + y} \right)^2}\quad \quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) và \(\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) thỏa mãn tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{y_1} + {y_2} = 0\end{array} \right.\)
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left( -{{x}_{0}};-{{y}_{0}} \right)\)cũng là nghiệm của hệ.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\sqrt {\frac{{2x}}{y}} + \sqrt {\frac{{2y}}{x}} = 3(1)\\x - y + xy = 3(2)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến