Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2\left( {x + y} \right) = 0\quad \;\left( 1 \right)\\xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 = {\left( {x + y} \right)^2}\quad \quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array

ngocanhnguyentta

2 năm trước

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}5{x^2}y - 4x{y^2} + 3{y^3} - 2\left( {x + y} \right) = 0\quad \;\left( 1 \right)\\xy\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + 2 = {\left( {x + y} \right)^2}\quad \quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left( {{x}_{1}};{{y}_{1}} \right)\) và \(\left( {{x}_{2}};{{y}_{2}} \right)\) thỏa mãn tính chất \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 0\\{y_1} + {y_2} = 0\end{array} \right.\)
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn tính chất nếu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình thì \(\left( -{{x}_{0}};-{{y}_{0}} \right)\)cũng là nghiệm của hệ.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 24 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

cao.xuanthang0202

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Phương trình (2)\(\Leftrightarrow xy\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}} \right)-2xy={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\Leftrightarrow xy\left( {{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2 \right)={{x}^{2}}+{{y}^{2}}-2\)
\( \Leftrightarrow \left( {xy - 1} \right)\left( {{x^2} + {y^2} - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 1\\{x^2} + {y^2} = 2\end{array} \right.\)
Với \(xy=1\Leftrightarrow y=\frac{1}{x},\)thay vào (1) ta được: \({{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+1=0\Leftrightarrow {{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}=0\Leftrightarrow x=\pm 1\)
Suy ra \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -1;-1 \right)\)là nghiệm của hệ.
Với \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2,\)từ (1) có
\(\begin{array}{l}3y\left( {{x^2} + {y^2}} \right) - 4x{y^2} + 2{x^2}y - 2\left( {x + y} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 6y - 4x{y^2} + 2{x^2}y - 2\left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {xy - 1} \right)\left( {x - 2y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}xy = 1\\x = 2y\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(xy=1\) có \(\left( x;y \right)=\left( 1;1 \right)\)hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -1;-1 \right)\)là nghiệm
Với \(x=2y,\) thay vào \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}=2,\) ta được \(5{{y}^{2}}=2\Rightarrow y=\pm \frac{\sqrt{10}}{2}\).
Suy ra nghiệm của hệ phương trình là \(\left( x;y \right)=\left( \frac{2\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\) hoặc \(\left( x;y \right)=\left( -\frac{2\sqrt{10}}{5};-\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\)
Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm \(\left( x;y \right)\) là \(\left( -1;-1 \right)\),\(\left( 1;1 \right)\), \(\left( \frac{2\sqrt{10}}{5};\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\),\(\left( -\frac{2\sqrt{10}}{5};-\frac{\sqrt{10}}{5} \right)\).
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{\begin{array}{l}\sqrt {\frac{{2x}}{y}} + \sqrt {\frac{{2y}}{x}} = 3(1)\\x - y + xy = 3(2)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình: x \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 6 = {y^2} + y\\\sqrt {x - 2} + \sqrt {3x + 2y + 2} = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
A.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B.Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x + y = {x^2} - 3{y^2}\quad \quad \;\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\sqrt {3y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y\,\quad \,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\quad \;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 1\quad \quad \quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C.Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {x^2} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = \sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + 2\sqrt {x - y} = 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A.Hệ phương trình vô nghiệm.
B.Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C.Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\quad \;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} - 2\sqrt {y - 16} = 2x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \varphi = \sqrt 7 .\)
B.\(\varphi = {60^0}.\)
C.\(\varphi = {45^0}.\)
D.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \alpha = \sqrt 5 .\)
B. \(\tan \alpha = 1.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 3 .\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C.\(\sqrt 3 .\)
D. \(1.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến