Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình: x \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 6 = {y^2} + y\\\sqrt {x - 2} + \sqrt {3x + 2y + 2} = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)A.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

uyentrantu03102006

2 năm trước

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình: x \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + 5x + 6 = {y^2} + y\\\sqrt {x - 2} + \sqrt {3x + 2y + 2} = 4\end{array} \right.\,\,\,\,\,\,\left( I \right)\)
A.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B.Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 15 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

vietdat4455

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:Ta có:
\(\begin{array}{l}{x^2} + 5x + 6 = {y^2} + y \Leftrightarrow 4{x^2} + 20x + 25 = 4{y^2} + 4y + 1 \Leftrightarrow {\left( {2x + 5} \right)^2} = {\left( {2y + 1} \right)^2}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x + 5 = 2y + 1\\2x + 5 = - 2y - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 2y = - 4\\2x + 2y = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - y = - 2\\x + y = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = y - 2\\x = - y - 3\end{array} \right.\end{array}\)
+) Với \(x=y-2\)thay vào phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+2y+2}=4\)ta có \(\sqrt{y-4}+\sqrt{5y-4}=4\,\,\,\,\,\left( * \right)\)
Điều kiện \(y\ge 4\)
Bình phương hai vế của (*) ta có
\((*)\Leftrightarrow 6y-8+2\sqrt{\left( y-4 \right)\left( 5y-4 \right)}=16\Leftrightarrow 2\sqrt{\left( y-4 \right)\left( 5y-4 \right)}=24-6y\Leftrightarrow \sqrt{\left( y-4 \right)\left( 5y-4 \right)}=12-3y\)
Từ phương trình ta có \(12-3y\ge 0\Leftrightarrow y\le 4\)
Kết hợp điều kiện \(y\ge 4\)suy ra \(y=4\). Ta thấy \(y=4\)thỏa mãn phương trình.
Vậy\)(x;y)=(2;4)\)là nghiệm của hệ phương trình.
+) Với \(x=-y-3\) thay vào phương trình \(\sqrt{x-2}+\sqrt{3x+2y+2}=4\)ta có \(\sqrt{-y-5}+\sqrt{-y-7}=4\,\,\,\left( ** \right)\)
Điều kiện \(y\le -7\)
Bình phương hai vế của (*) ta có
\(\begin{array}{l}(*) \Leftrightarrow - 2y - 12 + 2\sqrt {\left( {y + 5} \right)\left( {y + 7} \right)} = 16\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {\left( {y + 5} \right)\left( {y + 7} \right)} = 28 + 2y\\ \Leftrightarrow \sqrt {\left( {y + 5} \right)\left( {y + 7} \right)} = 14 + y\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge - 14\\\left( {y + 5} \right)\left( {y + 7} \right) = {\left( {14 + y} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge - 14\\{y^2} + 12y + 35 = {y^2} + 28y + 196\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge - 14\\ - 16y = 161\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \ge - 14\\y = - \frac{{161}}{{16}}\end{array} \right. \Leftrightarrow y = - \frac{{161}}{{16}}\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy\(\left( x;y \right)=\left( \frac{113}{16};\frac{-161}{16} \right)\)là nghiệm của hệ phương trình.
Vậy hệ phương trình có hai nghiệm (x;y) là \(\left( 2;4 \right),\,\,\left( \frac{113}{16};\frac{-161}{16} \right)\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x + y = {x^2} - 3{y^2}\quad \quad \;\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\sqrt {3y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y\,\quad \,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\quad \;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 1\quad \quad \quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C.Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {x^2} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = \sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + 2\sqrt {x - y} = 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A.Hệ phương trình vô nghiệm.
B.Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C.Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\quad \;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} - 2\sqrt {y - 16} = 2x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \varphi = \sqrt 7 .\)
B.\(\varphi = {60^0}.\)
C.\(\varphi = {45^0}.\)
D.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \alpha = \sqrt 5 .\)
B. \(\tan \alpha = 1.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 3 .\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C.\(\sqrt 3 .\)
D. \(1.\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).
A.\({30^0}.\)
B.\({45^0}.\)
C.\({60^0}.\)
D.\({90^0}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và \(SH = \frac{a}{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\alpha = \frac{4}{3}.\)
B.\(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{2}{3}.\)
D. \(\tan \alpha = 1.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến