Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x + y = {x^2} - 3{y^2}\quad \quad \;\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\sqrt {3y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y\,\quad \,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)A. Hệ phương trình có nghiệ

minhphuongpham207

2 năm trước

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2xy + x + y = {x^2} - 3{y^2}\quad \quad \;\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\x\sqrt {3y} - y\sqrt {x - 1} = 2x - 2y\,\quad \,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

thuylinh18045464

Đáp án đúng: A
Giải chi tiết:Điều kiện: \(x\ge 1;\ y\ge 0\)
Từ (1) ta có
\(\left( {{x^2} - 2xy - 3{y^2}} \right) - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 3y} \right) - \left( {x + y} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x + y} \right)\left( {x - 3y - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + y = 0\\x - 3y - 1 = 0\end{array} \right.\)
Với điều kiện: \(x\ge 1;\ y\ge 0\) suy ra \(x+y>0\), do đó \(x+y=0\) (vô lý)
Với \(x=3y+1\)thay vào phương trình \(x\sqrt{3y}-y\sqrt{x-1}=2x-2y\) ta được
\(\begin{array}{l}\left( {3y + 1} \right)\sqrt {3y} - y\sqrt {3y} = 2\left( {3y + 1} \right) - 2y \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\sqrt {3y} = 4y + 2\\ \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\sqrt {3y} - 2\left( {2y + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {2y + 1} \right)\left( {\sqrt {3y} - 2} \right) = 0\end{array}\)
Vì \(y\ge 0\) nên từ phương trình ta có \(\sqrt{3y}-2=0\Leftrightarrow 3y=4\Leftrightarrow y=\frac{4}{3}\Rightarrow x=5\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \((x;y)=\left( 5;\frac{4}{3} \right)\)
Chọn A.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + x - xy - 2{y^2} - 2y = 0\quad \;\left( 1 \right)\\{x^2} + {y^2} = 1\quad \quad \quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C.Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {x^2} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = \sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 1\quad \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\left( 1 \right)\\\sqrt {x + y} + 2\sqrt {x - y} = 2\sqrt {{x^2} - {y^2}} + 1\quad \quad \;\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A.Hệ phương trình vô nghiệm.
B.Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C.Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\quad \;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} - 2\sqrt {y - 16} = 2x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \varphi = \sqrt 7 .\)
B.\(\varphi = {60^0}.\)
C.\(\varphi = {45^0}.\)
D.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \alpha = \sqrt 5 .\)
B. \(\tan \alpha = 1.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 3 .\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C.\(\sqrt 3 .\)
D. \(1.\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).
A.\({30^0}.\)
B.\({45^0}.\)
C.\({60^0}.\)
D.\({90^0}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và \(SH = \frac{a}{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\alpha = \frac{4}{3}.\)
B.\(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{2}{3}.\)
D. \(\tan \alpha = 1.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\varphi = \sqrt 7 .\)
B.\(tan\varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
C.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
D.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến