Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\quad \;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} - 2\sqrt {y - 16} = 2x

yenlinh27

2 năm trước

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\quad \;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} - 2\sqrt {y - 16} = 2x - 12\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 14 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

ngop68203

Đáp án đúng: B
Giải chi tiết:ĐK: \(x\ge 4,y\ge 16\)
Từ phương trình (1) ta có:
\(\begin{array}{l}{y^2} - \left( {2 + {x^2}} \right)y + 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow {y^2} - 2y - {x^2}y + 2{x^2} = 0\\ \Leftrightarrow y\left( {y - 2} \right) - {x^2}\left( {y - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {y - 2} \right)\left( {y - {x^2}} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 2\\y = {x^2}\end{array} \right.\end{array}\)
Từ phương trình (2) ta có \(y\ge 16\)suy ra loại trường hợp \(y=2\)
Với \(y={{x}^{2}}\) thay vào phương trình (2) ta có
\(\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}-2\sqrt{{{x}^{2}}-16}=2x-12\Leftrightarrow 2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-16}-\sqrt{x+4}-\sqrt{x-4}-12=0\)
Điều kiện để phương trình có nghĩa là \(x\ge 4\)

Đặt \(t=\sqrt{x+4}+\sqrt{x-4}(t>0)\), ta có \({{t}^{2}}=2x+2\sqrt{{{x}^{2}}-16}\) . Từ phương trình ta có: \({t^2} - t - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 4\\t = - 3\end{array} \right.\)
Loại giá trị \(t=-3\)
Với \(t=4\)ta có
\(\begin{array}{l}\sqrt {x + 4} + \sqrt {x - 4} = 4 \Leftrightarrow 2x + 2\sqrt {{x^2} - 16} = 16\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{x^2} - 16} = 16 - 2x \Leftrightarrow \sqrt {{x^2} - 16} = 8 - x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\{x^2} - 16 = {\left( {8 - x} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\16x - 80 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \le 8\\x = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5 \Rightarrow y = 25\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( x;y \right)\) là \(\left( 5;25 \right)\)
Chọn B.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3. Gọi \(\varphi \) là góc giữa giữa cạnh bên và mặt đáy. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \varphi = \sqrt 7 .\)
B.\(\varphi = {60^0}.\)
C.\(\varphi = {45^0}.\)
D.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{2}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 4a. Cạnh bên SA = 2a. Hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm của H của đoạn thẳng AO. Gọi \(\alpha \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\tan \alpha = \sqrt 5 .\)
B. \(\tan \alpha = 1.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 3 .\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy (ABCD) bằng \({45^0}\). Tính tan của góc giữa đường thẳng SD và mp(SAC).
A.\(\frac{{\sqrt 5 }}{5}.\)
B. \(\sqrt 5 .\)
C.\(\sqrt 3 .\)
D. \(1.\)

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng \(2\sqrt 2 \), \(AA' = 4\). Tính góc giữa đường thẳng A’C với mặt phẳng (AA’B’B).
A.\({30^0}.\)
B.\({45^0}.\)
C.\({60^0}.\)
D.\({90^0}.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, \(AD = a\sqrt 3 \). Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và \(SH = \frac{a}{2}\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh BC và SC. Gọi \(\alpha \) là góc giữa đường thẳng MN với mặt đáy (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\alpha = \frac{4}{3}.\)
B.\(\tan \alpha = \frac{3}{4}.\)
C.\(\tan \alpha = \frac{2}{3}.\)
D. \(\tan \alpha = 1.\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD. Gọi \(\varphi \) là góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SHK). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(tan\varphi = \sqrt 7 .\)
B.\(tan\varphi = \frac{{\sqrt 2 }}{4}.\)
C.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 7 }}{7}.\)
D.\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt {14} }}{4}.\)

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa AC’ và mặt phẳng (A’BCD’). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.\(\alpha = {30^0}.\)
B.\(\tan \alpha = \frac{2}{{\sqrt 3 }}.\)
C.\(\alpha = {45^0}.\)
D.\(\tan \alpha = \sqrt 2 .\)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, gọi H và K lần lượt là trung điểm của AB và AD. Biết tam giác SAB đều và SH vuông góc với đáy. Gọi \(\alpha \) là số đo góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SHD). Đẳng thức nào sau đây là đúng ?
A.\({\cos ^2}\alpha = \frac{2}{5}\)
B.\(\sin 2\alpha = \frac{{\sqrt 6 }}{5}\)
C.\(\cos 2\alpha = \frac{1}{5}\)
D.\({\cos ^2}\alpha + 2{\sin ^2}\alpha = \frac{7}{5}\)

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với AB = AC = a. Gọi M là trung điểm của cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMC. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng \({60^0}.\) Tính độ dài SB.
A.\(\frac{{a\sqrt {10} }}{2}.\)
B.\(\frac{{a\sqrt {30} }}{6}.\)
C. \(\frac{{a\sqrt {10} }}{4}.\)
D. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{4}.\)

Cho \(\Delta ABC\), hai đường cao BD và CE. Gọi M là trung điểm của BC. Em hãy chọn câu sai:
A.\(BM=MC\)
B.\(ME=MD\)

C.\(DM=MB\)
D. M không thuộc đường trung trực của DE.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến