Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình \( \left \{ { \begin{array}{*{20}{c}}{5{x^2} - 3y = x - 3xy} \ \{{x^3} - {x^2} = {y^2} - 3{y^3}} \end{array}} \right. \)?A. Hệ phương trình vô nghiệm. B. Hệ phương trình có nghiệm duy n

Quangduxng

2 năm trước

Kết luận nào sau đây đúng về số nghiệm của hệ phương trình \( \left \{ { \begin{array}{*{20}{c}}{5{x^2} - 3y = x - 3xy} \ \{{x^3} - {x^2} = {y^2} - 3{y^3}} \end{array}} \right. \)?
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 18 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

honghomhinhnhi2

Đáp án đúng: D
Giải chi tiết:Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{x^2} - 3y = x - 3xy}\\{{x^3} - {x^2} = {y^2} - 3{y^3}}\end{array}} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{x^2} + 3xy = x + 3y}\\{{x^2} + {y^2} = {x^3} + 3{y^3}}\end{array}} \right.\)
TH1: x + 3y = 0 => x = -3y, thay vào hệ ta được : x = y = 0
TH2: x2 + y2 = 0 => x = y = 0 thỏa mãn hệ.
TH3: \(x+3y\ne 0,\,\,\,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}\ne 0\). Khi đó ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}\left( {5{x^2} + 3xy} \right)\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = \left( {x + 3y} \right)\left( {{x^3} + 3{y^3}} \right) \Leftrightarrow 5{x^4} + 5{x^2}{y^2} + 3{x^3}y + 3x{y^3} = {x^4} + 3x{y^3} + 3{x^3}y + 9{y^4}\\ \Leftrightarrow 4{x^4} + 5{x^2}{y^2} - {\rm{ }}9{y^4} = {\rm{ }}0 \Leftrightarrow \left( {{x^2} - {y^2}} \right)\left( {4{x^2} + 9{y^2}} \right) = 0\end{array}\)
+) 4x2 + 9y2 = 0 (vô nghiệm vì x = y = 0 không thỏa mãn đk)
\(+)\,\,{{x}^{2}}-{{y}^{2}}=0\Leftrightarrow y=\pm x\).
Với \(x=y\) ta có hệ phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{x^2} - 3x = x - 3{x^2}}\\{{x^3} - {x^2} = {x^2} - 3{x^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8{x^2} = 4x\\4{x^3} = 2{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} \Rightarrow x = y = \frac{1}{2}\,\,\left( {tm} \right)\)
Với \(x=-y\) ta có hệ phương trình : \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{5{x^2} + 3x = x + 3{x^2}}\\{{x^3} - {x^2} = {x^2} + 3{x^3}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2{x^2} = - 2x\\2{x^3} = - 2{x^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = - 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 1\end{array} \right.\,\,\left( {tm} \right)\)
Kết luận: Hệ có tập nghiệm là: \(S=\left\{ \left( 0;\,0 \right),\,\,\left( \frac{1}{2};\,\frac{1}{2} \right),\,\,\left( -1;\,1 \right) \right\}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh bên \(SA = a \sqrt 2 \) và vuông góc với đáy. Tính góc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (SAD).
A.\({30^0}.\)
B.\({45^0}.\)
C.\({60^0}.\)
D.\({90^0}.\)

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình:

\( \left \{ \begin{array}{l}{y^2} = \left( {x + 1} \right) \left( {4 - x} \right) \quad \quad \quad \, \, \, \, \left( 1 \right) \ \{y^2} - {x^2} + 3x - 5y + 4 = 0 \, \, \, \, \, \, \, \, \left( 2 \right) \end{array} \right. \)
A. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B.Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C. Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D.Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng khi nói về nghiệm của hệ phương trình

\( \left \{ \begin{array}{l} \sqrt {x + y} + \sqrt {x - y} = 2 \sqrt y \quad \; \left( 1 \right) \ \ \sqrt x + \sqrt {5y} = 3 \quad \quad \quad \quad \quad \, \left( 2 \right) \end{array} \right. \)
A.Hệ phương trình có nghiệm duy nhất.
B. Hệ phương trình có 2 nghiệm phân biệt.
C.Hệ phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Kết luận nào sau đây đúng về nghiệm của hệ phương trình

\( \left \{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 5 \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \quad \; \left( 1 \right) \ \ \left( {x + y - 1} \right) \sqrt {y - 1} = \left( {y - 2} \right) \sqrt {x + y} \, \, \, \, \, \, \, \, \, \; \; \; \left( 2 \right) \end{array} \right. \)
A. Hệ phương trình vô nghiệm.
B. Hệ phương trình có nghiệm duy nhất
C. Hệ phương trình có hai nghiệm phân biệt.
D. Hệ phương trình có 4 nghiệm phân biệt.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên \(SA = a \sqrt 6 \) và vuông góc với đáy. Gọi \( \alpha \) là góc giữa SC và mặt phẳng (SAB). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?
A.\(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 8 }}.\)
B.   \(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 7 }}.\)
C.\(\alpha = {30^0}.\)
D.\(\tan \alpha = \frac{1}{{\sqrt 6 }}.\)

Thả hai viên nước đá vào chậu. Tính nhiệt độ cuối cùng của nước trong chậu.
A.12,10C
B.13,20C
C.10,80C
D.11,20C

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều cạnh a và hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm của cạnh AB. Gọi \( \varphi \) là góc giữa SD và mặt phẳng (ABCD). Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.\(\cot \varphi = \frac{5}{{\sqrt {15} }}.\)
B.\(\cot \varphi = \frac{{\sqrt {15} }}{5}.\)
C. \(\varphi = {30^0}.\)
D.\(\cot \varphi = \frac{{\sqrt 3 }}{2}.\)

Sơ đồ của phản ứng trên là:
A.
B.
C.
D.

Cho PTHH : . Biết có 2,4.1022 nguyên tử Al phản ứng. Thể tích không khí cần dùng để đốt cháy hết lượng Al trên là: (Biết thể tích O2 chiếm 20% thể tích của không khí).
A.0,672 lít
B. 3,36 lít
C.4,48 lít
D.0,896 lít

Cho dãy các chất sau: O2, SO2, O3. N2, CO2, H2O, Fe2O3. Số đơn chất trong dãy trên là:
A.2
B.3
C.4
D.5

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến