Giải thích các bước giải:
Chú ý:
Ở đây câu $a$ cần $n$ lẻ khi biểu thức sẽ chia đủ được số cặp như bên dưới. Còn câu $b$ thì không cần điều kiện $n$ lẻ.
$\begin{array}{l}
a){a^n} + {b^n}\\
= {a^n} + {a^{n - 1}}b - {a^{n - 1}}b - {a^{n - 2}}{b^2} + {a^{n - 2}}{b^2} + {a^{n - 3}}{b^3} - ... - {a^2}{b^{n - 2}} - a{b^{n - 1}} + a{b^{n - 1}} + {b^n}\\
= {a^{n - 1}}\left( {a + b} \right) - {a^{n - 2}}b\left( {a + b} \right) + {a^{n - 3}}{b^2}\left( {a + b} \right) - ... - a{b^{n - 2}}\left( {a + b} \right) + {b^{n - 1}}\left( {a + b} \right)\\
= \left( {a + b} \right)\left( {{a^{n - 1}} - {a^{n - 2}}b + {a^{n - 3}}{b^2} - ... - a{b^{n - 2}} + {b^{n - 1}}} \right)\\
b){a^n} - {b^n}\\
= {a^n} - {a^{n - 1}}b + {a^{n - 1}}b - {a^{n - 2}}{b^2} + ... + a{b^{n - 1}} - {b^n}\\
= {a^{n - 1}}\left( {a - b} \right) + {a^{n - 2}}b\left( {a - b} \right) + ... + {b^{n - 1}}\left( {a - b} \right)\\
= \left( {a - b} \right)\left( {{a^{n - 1}} + {a^{n - 2}}b + ... + {b^{n - 1}}} \right)
\end{array}$
