Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`y=-x^3+2x^2-x-7`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-3x^2+4x-1`
`y'=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=1\\x=\dfrac{1}{3}\end{array} \right.\)
+) Giới hạn:
\(\lim\limits_{x \to -\infty} y =+\infty\)
\(\lim\limits_{x \to -\infty} y =-\infty\)
+) BBT:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}\dfrac{1}{3}&\text{}&\text{}1&\text{}&\text{}\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}-&\text{0}&\text{}+&\text{}0&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}+\infty&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-7\\&\text{}&\text{$\searrow$}&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\searrow\\&\text{$$}&\text{}&\text{}-\dfrac{193}{27}&\text{}&\text{}&\text{}&\text{}-\infty\\\hline \end{array}\)
+) Cực trị:
HS đạt cực tiểu tại `x=1/3,y_{CT}=-193/27`
HS đạt cực đại tại `x=1,y_{CĐ}=-7`
+) Khoảng đơn điệu:
HS đồng biến trên `(1/3;1)`
HS nghịch biến trên `(-\infty;1/3)` và `(1;+\infty)`
+) Đồ thị:
