Trong không gian cho hai đường thẳng chéo nhau d và \( \Delta \) vuông góc với nhau và nhận \(AB=a \) làm đoạn vuông góc chung \( \left( A \in d; \, \,B \in \Delta \right) \) Trên d lấy điểm M, trên \( \Delta \) lấy điểm N sao cho \(AM=2a; \, \,BN=4a \) Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện \(ABMN \) Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(AM \) và \(BI \) là:
A.\(\frac{4a}{\sqrt{17}}\)                                
B. \(a\)                                        
C. \(\frac{4a}{5}\)                                             
D. \(\frac{2a\sqrt{2}}{3}\)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( \left( S \right): \, \,{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-4x+10y-2z-6=0 \) Cho m là số thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng \(y=m \) và \(x+z-3=0 \) tiếp xúc vói mặt cầu \( \left( S \right) \) Tính tất cả các giá trị mà m có thể nhận được bằng:
A.\(-11\)                          
B.\(-10\)                         
C. \(-5\)                                       
D. \(-8\)

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Với các giá trị thực của tham số m, phương trình \(f\left( \left| x \right|+m \right)=0\) có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
A.4
B.5
C.6
D.3

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol \(y={{x}^{2}}-6x+12 \) và các tiếp tuyến tại các điểm \(A \left( 1; \ 7 \right) \) và \(B \left( -1; \ 19 \right) \)
A.\(\frac{1}{3}\)                                               
B. \(\frac{2}{3}\)                                               
C. \(\frac{4}{3}\)                                              
D.   \(2\)

Cho khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a. Góc giữa đường chéo của mặt bên và đáy của lăng trụ là 600. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ đó.
A.\(\frac{13}{3}\pi {{a}^{2}}\)                                    
B. \(\frac{5}{3}\pi {{a}^{2}}\)                           
C.\(\frac{13}{9}\pi {{a}^{2}}\)                         
D.\(\frac{5}{9}\pi {{a}^{2}}\)

Cho hàm số \(f \left( x \right)={{x}^{2}} \left( {{x}^{2}}-1 \right) \left( {{x}^{2}}-4 \right) \left( {{x}^{2}}-9 \right) \left( {{x}^{2}}-16 \right) \) Hỏi phương trình \(f' \left( x \right)=0 \) có bao nhiêu nghiệm?
A.\( 9\)                           
B. \( 8\)                            
C.\( 7\)                           
D. \( 6\)

Bảng biến thiên sau là của hàm số nào dưới đây?
A.\(y=\frac{1}{2}{{x}^{4}}-{{x}^{2}}-3\)                                                       
B. \(y=2{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}-3\)                                 
C.\(y=2{{\left| x \right|}^{3}}-3\left| x \right|-3\)                                                       
D. \(y=2\left| {{x}^{3}} \right|-3{{x}^{2}}-3\)

Biết rằng hai đường cong \(y={{x}^{4}}-6{{x}^{3}}+15{{x}^{2}}-20x+5 \) và \(y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}-3x-1 \) tiếp xúc nhau tại một điểm duy nhất. Tìm tọa độ điểm đó.
A.\(\left( 2;-7 \right)\)                         
B. \(\left( 1;-5 \right)\)                          
C.\(\left( 3;-1 \right)\)                                 
D.  \(\left( 0;\ 5 \right)\)

Lập phương trình của mặt phẳng đi qua \(A \left( 2;6;-3 \right) \) và song song với (Oyz).
A.  \(x=2\)                        
B. \(x+z=12\)                 
C.  \(y=6\)            
D. \(z=-3\)

Cho hai hàm số \(y=f \left( x \right) \text{ }v \grave{a} \text{ }y=g \left( x \right) \) liên tục trên đoạn \( \left[ a;b \right] \) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số đó và các đường thẳng \(x=a,x=b \) được tính theo công thức
A.  \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left[ \left| f\left( x \right) \right|-\left| g\left( x \right) \right| \right]}dx\)                           
B.  \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]dx}\)
            
C. \(S=\left| \int\limits_{a}^{b}{\left[ f\left( x \right)-g\left( x \right) \right]}dx \right|\)           
D.  \(S=\int\limits_{a}^{b}{\left| f\left( x \right)-g\left( x \right) \right|dx}\)