Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh a.\(SA = SB = SC = a\). Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là.A.\({a^3}\sqrt 8 \)B.\({a^3}\sqrt 2 \)C.\({a^3}\)D.\({{{a^3}} \over 2}\)

hellochien123

2 năm trước

Khối chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi cạnh a.\(SA = SB = SC = a\). Cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp \(S.ABCD\) là.
A.\({a^3}\sqrt 8 \)
B.\({a^3}\sqrt 2 \)
C.\({a^3}\)
D.\({{{a^3}} \over 2}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 8 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

hellochien123

Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập này
Gọi O là tâm của hình thoi ABCD, H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC mà \(SA = SB = SC\,\, \Rightarrow SH \bot \left( {ABCD} \right)\)
Đặt \(AC = 2x\) , khi đó \({S_{ABCD}} = AC.BD = 2.x.\sqrt {{a^2} - {x^2}} \)
Gọi R là bán kính đường tròn ngoại tiếp \({\Delta _{ABC}}\)
Công thức \(S = {{abc} \over {4R}} \Rightarrow R = {{AB.AC.BC} \over {4{S_{\Delta ABC}}}} = {{AB.AC.BC} \over {2BO.AC}} = {{{a^2}} \over {2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} = BH\)
\({\Delta _{SBH}}:SH = \sqrt {S{B^2} - H{B^2}} = \sqrt {{a^2} - {{{a^4}} \over {4\left( {{a^2} - {x^2}} \right)}}} = {{a\sqrt {3{a^2} - 4{x^2}} } \over {2\sqrt {{a^2} - {x^2}} }} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} = {1 \over 3}.SH.{S_{ABCD}} = {1 \over 3}2xa\sqrt {3{a^2} - 4{x^2}} \)
Áp dụng bất đẳng thức AM-GM, ta có : \(2x.\sqrt {3{a^2} - 4{x^2}} \le {{4{x^2} + 3{a^2} - 4{x^2}} \over 2} = {{3{a^2}} \over 2} \Rightarrow {V_{S.ABCD}} \le {{{a^3}} \over 2}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình lập phương có tổng diện tích các mặt bằng \(12{a^3}\). Tính theo \(a\) thể tích khổi lập phương đó.
A.\({a^3}\sqrt 8 \)
B.\({a^3}\sqrt 2 \)
C.\({a^3}\)
D.\({{a \over 3}^3}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có thể tích là \({a^3}\). Mặt bên \(SAB\) là tam giác đều cạnh \(a\) và đáy \(ABCD\) là hình bình hành. Tính theo a khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD\).
A.\(2a\sqrt 3 \)
B.\(a\sqrt 3 \)
C.\({{2a} \over {\sqrt 3 }}\)
D.\({a \over 2}\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(SA\) vuông góc với đáy. Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\).\(SA = AC = 2a\). Tính theo a thể tích khối chóp \(S.ABCD\) ?
A.\({{2\sqrt 2 } \over 3}{a^3}\)
B.\({1 \over 3}{a^3}\)
C.\({2 \over 3}{a^3}\)
D.\({4 \over 3}{a^3}\)

Cho số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 2 - 3i} \right| = 1\). Giá trị lớn nhất của \(\left| {\overline z + 1 + i} \right| = 1\) là:
A.\(\sqrt {13} + 2\)
B.\(4\)
C.\(6\)
D.\(\sqrt {13} + 1\)

Tổng phần thực và phần ảo của số phức \(z = \left( {1 + 2i} \right)\left( {3 - i} \right)\) là
A.6
B.10
C.5
D.0

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm \(z = - 2 + i\). Tính \(a - b\)?
A.9
B.1
C.4
D.-1

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - 1} \right| = \sqrt 2 \) và \({z^2}\) là số thuần ảo?
A.3
B.1
C.4
D.2

Cho A, B, C là các điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn \({z^3} + i = 0\). Tìm phát biểu sai?
A.Tam giác ABC đều.
B.Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)
C.Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)
D.\({S_{\Delta ABC}} = {{3\sqrt 3 } \over 2}\)

Một chiếc xô hình nón cụt đựng hóa chất ở phòng thì nghiệm có chiều cao 20cm, đường kính hai đáy lần lượt là 10cm và 20cm. Cô giáo cho bạn An sơn mặt ngoài của xô (trừ đáy). Tính diện tích An phải sơn( làm tròn đến hai chữ số sau dấu phẩy).
A.\(1942,47c{m^2}\)
B.\(561,25c{m^2}\)
C.\(971,48c{m^2}\)
D.\(2107,44{m^2}\)

Một ôtô đang chạy đều với vận tốc \(15m/s\) thì phía trước xuất hiện 1 chướng ngại vật nên người lái phải đạp phanh gấp. Kể từ thời điểm đó,chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(-a \,\,m/{s^2}\). Biết ôtô chuyển động được 20m thì đứng hẳn, hỏi a thuộc đoạn nào sau đây:
A.\((3;4)\)
B.\((4;5)\)
C.\((5;6)\)
D.\((6;7)\)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến