Xét $\Delta IKB$ và $\Delta IHC$, ta có:
$\widehat{IKB}=\widehat{IHC}=90{}^\circ $
$IB=IC$ ($I$ là trung điểm $BC$)
$\widehat{BIK}=\widehat{CIH}$ (hai góc đối đỉnh)
$\Rightarrow \Delta IBK=\Delta IHC\left( ch-gn \right)$
$\Rightarrow IK=IH$ (hai cạnh tương ứng)
Xét $\Delta IBH$ và $\Delta ICK$, ta có:
$IB=IC$ ($I$ là trung điểm $BC$)
$\widehat{BIH}=\widehat{CIK}$ (hai góc đối đỉnh)
$IH=IK$ (cmt)
$\Rightarrow \Delta IBH=\Delta ICK\left( c.g.c \right)$
$\Rightarrow \widehat{IBH}=\widehat{ICK}$ (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Nên $CK//BH$
