Đáp án:
`a,`
Xét `ΔABD` và `ΔEBD` có :
`hat{BAD} = hat{BED} = 90^o`
`BD` chung
`hat{ABD} = hat{EBD}` (giả thiết)
`-> ΔABD = ΔEBD` (cạnh huyền - góc nhọn)
$\\$
$\\$
$b,$
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AD = DE` (2 cạnh tương ứng)
$\\$
Xét `ΔDEC` vuông tại `E` có :
`DC` là cạnh lớn nhất
`-> DC > DE`
mà `AD = DE`
`-> AD < CD`
$\\$
$\\$
$c,$
Gọi `G` là giao của `AN` là `EM` `(1)`
Xét `ΔABE` có :
`AN` là đường trung tuyến (Vì `N` là trung điểm của `BE`)
`EM` là đường trung tuyến (Vì `M` là trung điểm của `AB`)
`AN` cắt `EM` tại `G`
`-> G` là trọng tâm của `ΔABE`
$\\$
Vì `ΔABD = ΔEBD` (chứng minh trên)
`-> AB = BE` (2 cạnh tương ứng)
`-> B` nằm trên đường trung trực của `AE` `(2)`
Ta có : `AD = DE` (chứng minh trên)
`-> D` nằm trên đường trung trực của `AE` `(3)`
Từ `(2), (3)`
`-> BD` là đường trung trực của `AE`
`-> BD` đi qua trung điểm của `AE`
`-> BD` là đường trung tuyến của `ΔABE`
`-> BD` đi qua trọng tâm `G` `(4)`
$\\$
Từ `(1)` và `(4)`
`-> AN, BD, EM` đồng quy tại `G`
