Đáp án:
a. $5^{222} < 2^{555}$
b. $2,3(43) = \dfrac{232}{99}$
Giải thích các bước giải:
a. Ta có:
$5^{222} = (5^2)^{111} = 25^{111}$
$2^{555} = (2^5)^{111} = 32^{111}$
Mà $32 > 25 \to 32^{111} > 25^{111} \to 5^{222} < 2^{555}$
b. $2,3(43) = 2,3 + 0,0(43) = \dfrac{23}{10} + \dfrac{43}{990} = \dfrac{232}{99}$
c. Ta có:
$S = 3^1 + 3^2 + 3^3 + 3^4 + ... + 3^{99} + 3^{100}$
$S = (3^1 + 3^2) + (3^3 + 3^4) + ... +(3^{99} + 3^{100})$
$S = 3(3^0 + 3) + 3^3(3^0 + 3) + ... + 3^{99}(3^0 + 3)$
$S = 3.4 + 3^3.4 + ... + 3^{99}.4$
$S = 4.(3^1 + 3^3 + ... + 3^{99})$
Suy ra: $S \vdots 4$
Tương tự:
$S = (3^1 + 3^3) + (3^2 + 3^4) + (3^5 + 3^7) + ... + (3^{97} + 3^{99}) + (3^{98} + 3^{100})$
$S = 3^1(3^0 + 3^2) + 3^2(3^0 + 3^2) + ... + 3^{97}(3^0 + 3^2) + 3^{98}(3^0 + 3^2)$
$S = 3^1.10 + 3^2.10 + ... + 3^{97}.10 + 3^{98}.10)$
Suy ra: $S \vdots 10$
