c. Giải
Ta có: $\frac{a}{a+b}$ > $\frac{a}{a+b+c}$ (1)
$\frac{b}{b+c}$ > $\frac{b}{a+b+c}$ (2)
$\frac{c}{a+c}$ > $\frac{c}{a+b+c}$ (3)
Từ (1);(2) và (3) ⇒ $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ > $\frac{a}{a+b+c}$ + $\frac{b}{a+b+c}$ + $\frac{c}{a+b+c}$
⇒ $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ > 1 (*)
Ta lại có: $\frac{a}{a+b}$ < $\frac{a+c}{a+b+c}$ (1)
$\frac{b}{b+c}$ > $\frac{b+a}{a+b+c}$ (2)
$\frac{c}{a+c}$ > $\frac{c+b}{a+b+c}$ (3)
Từ (1);(2) và (3) ⇒ $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ < $\frac{a+c}{a+b+c}$ + $\frac{b+a}{a+b+c}$ + $\frac{c+b}{a+b+c}$
⇒ $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ < $\frac{2(a+b+c)}{a+b+c}$
⇒ $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ < 2 (**)
Từ (*) và (**) ⇒ 1 < $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ < 2
⇒ $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ không phải là số tự nhiên vì không có số tự nhiên nào lớn hơn 1 và nhỏ hơn 2
Vậy $\frac{a}{a+b}$ + $\frac{b}{b+c}$ + $\frac{c}{a+c}$ không phải là số tự nhiên (đpcm)
Hai phần kia mình chịu
