Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1a) Ta có: ΔABC = ΔDEF
⇒AB = DE; BC = EF; AC = DF
⇒Góc A = Góc D; Góc B = Góc E; Góc C = Góc F
b) Ta có: EF = 6cm ⇒ BC = 6cm (BC = EF)
DF = 5cm ⇒ AC = 5cm (AC = DF)
⇒ Chu vi ΔABC = 4 + 6 + 5 = 15 (cm)
Bài 2a) Ta có: ΔABC cân tại A
⇒ AB = AC
⇒ AC = 4cm
b) Ta có: ΔABC cân tại A và góc B = 60°
⇒ ΔABC đều
c) Ta có: M là trung điểm BC
⇒BM = MC
Xét ΔAMB và ΔAMC có:
AM:cạnh chung
BM = MC
AC = AB
⇒ ΔAMB = ΔAMC (C.C.C)
d) Ta có: ΔAMB = ΔAMC
⇒ Góc AMB = Góc AMC
Mà Góc AMB + Góc AMC = 180°
⇒ Góc AMB = Góc AMC = 90°
⇒ AM ⊥ BC
Ta có: ΔABC cân tại A
⇒ Góc ABC = Góc ACB
⇒ Góc HBM = Góc KCM (H∈AB,K∈AC,M∈BC)
Xét ΔMHB và ΔMHC có:
Góc MHB = Góc MKC = 90° (MH ⊥ AB,MK ⊥ AC)
BM=MC
Góc HBM = Góc KCM
⇒ ΔMHB = ΔMHC (Cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ MH=MK
Bài 3a) Trong ΔAHB có góc AHB = 90°
⇒ $AH^{2}$ + $HB^{2}$ = $AB^{2}$ (Theo định lý Py-ta-go)
⇒ $7,2^{2}$ + $HB^{2}$ =$9^{2}$
⇒ 51,84 + $HB^{2}$ = 81
⇒ BH = 5,4 (cm)
Ta có: BC = BH + HC = 5,4 + 9,6 = 15(cm)
Trong ΔABC có góc BAC = 90°
⇒ $AB^{2}$ + $AC^{2}$ = $BC^{2}$
⇒ $9^{2}$ + $AC^{2}$ = $15^{2}$
⇒ 81 + $AC^{2}$ = 225
⇒ AC = 12(cm)
b) Ta có: AH.BC = 7,2.15 = 108
và AB.AC = 9.12 = 108
⇒AH.BC = AB.AC
