$3)DC,DN$ là tiếp tuyến đường tròn $O$, cắt đường tròn $O$ lần lượt tại $M,B$
$=>OM \perp DC; OB \perp DN$
Xét $\Delta DMO$ và $\Delta DBO$
$DO$: chung
$MO=BO=R\\ \widehat{DMO}=\widehat{DBO}=90^o\\ =>\Delta DMO = \Delta DBO\\ =>\widehat{D_1}=\widehat{D_2}$
Mà $\widehat{D_1}+\widehat{C_1}=90^o=\widehat{D_2}+\widehat{N}$
$=>\widehat{C_1}=\widehat{N}$
$=>\Delta DCN$ cân tại $D$
$b)\Delta DMO = \Delta DBO\\ =>\widehat{O_2}=\widehat{O_3}$
Mà $\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=90^o=\widehat{O_3}+\widehat{O_4}$
$=>\widehat{O_1}=\widehat{O_4}$
Mà $\widehat{O_4}=\widehat{O_5}$(đối đỉnh)
$=>\widehat{O_1}=\widehat{O_5}$
Xét $\Delta CMO$ và $\Delta CAO$
CO: chung
$MO=AO=R\\ \widehat{O_1}=\widehat{O_5}\\ => \Delta CMO = \Delta CAO\\ =>\widehat{CAO}=90^o$
$=>CA$ là tiếp tuyến $(O)$
$c)\Delta CMO = \Delta CAO\\ =>AC=MC(1)\\ \Delta DMO = \Delta DBO\\ =>BD=MD(2);\widehat{O_2}=\widehat{O_3}\\ \widehat{O_5}+\widehat{O_1}+\widehat{O_2}+\widehat{O_3}=180^o\\ <=>2(\widehat{O_1}+\widehat{O_2})=180^o\\ <=>\widehat{O_1}+\widehat{O_2}=90^o\\ <=>\widehat{COD}=90^o$
$\Delta COD$ vuông tại $O$, đường cao $OM$
$=>MC.MD=MO^2=R^2(3)\\ (1)(2)(3)=>AC.BD=R^2$
