Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có $(x-y)^2\ge 0 ⇔(x+y)^2 \ge 4xy ⇔\frac{x+y}{xy} \ge \frac{4}{x+y}⇔\frac{1}{x}+\frac{1}{y} \ge \frac{4}{x+y}$ (đpcm)
áp dụng bất đẳng thức $4ab \le (a+b)^2$ ta có: $\frac{1}{xy} \ge \frac{1}{\frac{(x+y)^2}{4}}=\frac{4}{(x+y)^2}$
Từ bất đẳng thức trên ta có $\frac{1}{ac}+\frac{1}{bc} \ge \frac{4}{c(a+b)}\ge \frac{16}{(a+b+c)^2}=16$
(Áp dụng bất đẳng thức AM-GM)($c.(a+b) \le \frac{(a+b+c)^2}{4}$)
