Giải thích các bước giải:
Bài 1:
Ta có:
$\Delta ABC$ vuông tại $A\to \hat B, \hat C$ nhọn
Mà $\sin C=\dfrac12$
$\to \hat C=30^o$
$\to\hat B=90^o-\hat C=60^o$
b.Ta có:
$\tan C=\dfrac{AB}{AC}$
$\to AC=\dfrac{AB}{\tan C}=\dfrac{5}{\tan 30^o}=5\sqrt3$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10$
Mà $AH\perp BC$
$\to AH\cdot BC=AB\cdot AC(=2S_{ABC})$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{5\sqrt3}2$
Bài 2:
a.Ta có:
$\tan B=\dfrac5{12}$
$\to \dfrac{AC}{AB}=\dfrac5{12}$
$\to AC=\dfrac5{12}AB=\dfrac{25}2$
$\to BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\dfrac{65}2$
$\to AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{150}{13}$
b.Ta có:
$\widehat{CAH}=90^o-\widehat{BAH}=\hat B$
$\to\cot\widehat{CAH}=\cot B=\dfrac1{\tan B}=\dfrac{12}5$
Lại có;
$\cot\widehat{BAH}=\cot(90^o-\widehat{ABH})=\tan\widehat{ABH}=\tan B=\dfrac5{12}$