Đáp án:
Giải thích các bước giải:
`P=\frac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}-\frac{2\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}+\frac{x-6\sqrt{x}+4}{x-4}`
a) `P=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}-\frac{(2\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}-2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{x-6\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`P=\frac{x\sqrt{x}+2\sqrt{x}+3x-2x+5\sqrt{x}-2+x-6\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`P=\frac{x\sqrt{x}+2x+2+\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`P=\frac{x(\sqrt{x}+2)+(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`P=\frac{(x+1)(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}`
`P=\frac{x+1}{\sqrt{x}-2}`
b) `x=9+4\sqrt{5}`
`x=4+5+2.1.\sqrt{5}`
`x=(2)^2+(\sqrt{5})^2+2.1.\sqrt{5}`
`x=(\sqrt{5}+2)^2`
`⇒ \sqrt{x}=\sqrt{(\sqrt{5}+2)^2}=|\sqrt{5}+2|=\sqrt{5}+2`
Thay vào ta có:
`P=\frac{9+4\sqrt{5}+1}{\sqrt{5}+2-2}=\frac{10+4\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=4+2\sqrt{5}`
Vậy khi `x=9+4\sqrt{5}` thì `P=4+2\sqrt{5}`
