a/ Xét `ΔABC` có: `BC^2 = AB^2 + AC^2` (định lí Pytago)
`=> AB^2 = BC^2 - AC^2 = 10^2 - 8^2 = 36`
`=> AB = \sqrt{36} = 6 (cm)`
Vậy `AB = 6cm`.
b/ Xét `ΔABI` và `ΔBDI` có:
`∠BAI = ∠BDI = 90^o`
BI cạnh chung
`∠ABI = ∠DBI` (vì BI là đường phân giác của `ΔABC`)
`=> ΔABI = ΔDBI` (cạnh huyền - góc nhọn) (đpcm)
c/ Ta có: `ΔABD = ΔDBI` (cmt)
`=> AB = BD` (2 cạnh tương ứng)
Xét `ΔABD` có AB = BD `=> ΔABD` cân tại B
Ta có: BI là tia phân giác của `∠ABD`
`=> BI` là đường phân giác đồng thời là đường trung trực
`=> BI` là đường trung trực của AD (đpcm)
d/ Xét `ΔAEI` và `ΔCDI` có:
`∠EAI = ∠CDI = 90^o`
AI = DI (vì `ΔABI = ΔDBI`)
`∠AIE = ∠CID` (2 góc đối đỉnh)
`=> ΔAEI = ΔDCI` (cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
`=> AE = CD` (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB = BD (cmt)
`=> AB + AE = CD + BD`
`=> BE = BC`
Xét `ΔBCE` có: BE = BC
`=> ΔBCE` cân tại B
Lại có: BI là tia phân giác của `∠B`
`=> BI` là đường phân giác đồng thời là đường cao
`=> BI ⊥ CE` (đpcm)
