a)($\frac{\sqrt[]{x}+1 }{\sqrt[]{x}-1}$ -$\frac{\sqrt[]{x}-1 }{ \sqrt[]{x}+1}$- $\frac{8\sqrt[]{x} }{x-1}$ ):($\frac{\sqrt[]{x}-x-3 }{x-1}$ -$\frac{1}{\sqrt[]{x}-1 }$ )
⇔($\frac{(\sqrt[]{x}+1)(\sqrt[]{x}+1) }{x-1}$ -$\frac{(\sqrt[]{x}-1)(\sqrt[]{x}-1) }{x-1}$- $\frac{8\sqrt[]{x} }{x-1}$ ):($\frac{\sqrt[]{x}-x-3 }{x-1}$ -$\frac{(\sqrt[]{x}+1) }{x-1 }$ )
⇔($\frac{x+2\sqrt[]{x}+1}{x-1}$ -$\frac{x-2\sqrt[]{x}+1 }{x-1}$- $\frac{8\sqrt[]{x} }{x-1}$ ):($\frac{\sqrt[]{x}-x-3-\sqrt[]{x}-1 }{x-1}$)
⇔ ($\frac{x+2\sqrt[]{x}+1-x+2\sqrt[]{x}-1-8\sqrt[]{x} }{x-1}$ ) :($\frac{-x-4}{x-1}$)
⇔ $\frac{-4\sqrt[]{x}}{x-1}$ .$\frac{x-1}{-x-4}$
⇔$\frac{4 \sqrt[]{x} }{x+4}$
b) $thay x=6-2^{}$ $\sqrt[]{5}$ $vào ta có^{}$
⇔$\frac{4\sqrt[]{6-2 \sqrt[]{5} }}{6-2\sqrt[]{5}+4}$
⇔$\frac{4\sqrt[]{(\sqrt[]{5}-1} ) ²}{-2\sqrt[]{5}+10}$
⇔$\frac{4(\sqrt[]{5 }-1)}{2(- \sqrt[]{5}+5) }$ ⇔$\frac{2(\sqrt[]{5 }-1)}{- \sqrt[]{5}+5 }$
⇔$\frac{2(\sqrt[]{5 }-1)}{ \sqrt[]{5} (-1+\sqrt[]{5})}$ ⇔$\frac{2}{\sqrt[]{5} }$
c)$\frac{4 \sqrt[]{x} }{x+4}$$\leq$ 1
$xét hiệu ta thấy ^{}$ 1- $\frac{4\sqrt[]{x} }{x+4}$= $\frac{x+4-4\sqrt[]{x}}{x+4}$ =$\frac{(\sqrt[]{x}-2)²}{x+4}$ $\geq$ 0
$ dấu bằng sẩy ra ^{}$
⇔($\sqrt[]{x}$ -2)$^{2}$ =0
⇔$x=4 tm vậy BĐT A^{}$ $\leq$ 1
b) ĐỂ VỀ NGHIÊNG CỨU TIẾP Ý B - CÔNG TRÌNH ĐANG GIAN DỞ
($\frac{\sqrt[]{x}-2}{x-1}$ -$\frac{\sqrt[]{x} +2}{x+2\sqrt[]{x}+1}$ ).$\frac{x²-2x+1}{2}$
⇔($\frac{\sqrt[]{x}-2}{x-1}$ -$\frac{(\sqrt[]{x} +2)(\sqrt[]{x}-1)}{x-1}$ ).$\frac{x²-2x+1}{2}$ ⇔$\frac{\sqrt[]{x} -2-x+\sqrt[]{x}-2\sqrt[]{x}+2 }{x-1}$ .$\frac{x²-2x+1}{2}$
⇔$\frac{-x}{x-1}$ .$\frac{(x-1)²}{2}$
⇔$\frac{-x(x-1)}{2}$
