Đáp án:
`2b)` `m\in {-4;2}`
`3)` Xe máy $30km/h$; Ô tô $50km/h$
Giải thích các bước giải:
`2b)` `x^2-2mx+m-4=0` $(1)$
`\qquad a=1;b=-2m;c=m-4`
`=>b'=b/2=-m`
`∆'=b'^2-ac=(-m)^2-1.(m-4)=m^2-m+4`
`=(m^2-2m. 1/ 2+1/ 4)+{15}/4`
`=(m-1/ 2)^2+{15}/4\ge {15}/4>0` với mọi `m`
`=>` Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2` với mọi `m`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=2m\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m-4\end{cases}$
$\\$
Để `1/{10}. ({x_1}/{x_2}+{x_2}/{x_1})=-1` `(x_1;x_2\ne 0)`
`<=>{x_1^2+x_2^2}/{x_1x_2}=-10`
`<=>x_1^2+x_2^2=-10x_1x_2`
`<=>(x_1+x_2)^2-2x_1x_2+10x_1x_2=0`
`<=>(2m)^2+8.(m-4)=0`
`<=>4m^2+8m-32=0`
`<=>m^2+2m-8=0` (*)
`\qquad a=1;b=2;c=-32`
`=>b'=b/2=1`
`\qquad ∆'=1^2-1.(-8)=9>0`
`=>\sqrt{∆'}=3`
Vì `∆'>0=>` Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt:
`m_1={-b'+\sqrt{∆'}}/a={-1+3}/1=2`
`m_2={-b'-\sqrt{∆'}}/a={-1-3}/1=-4`
Vậy `m\in {-4;2}` thỏa đề bài
$\\$
`3)` $45$ phút = `3/ 4` giờ
Gọi $x;y(km/h)$ lần lượt là vận tốc xe máy và ô tô `(0<x<y)`
Quãng đường xe máy đi được sau `3/ 4` giờ là: `3/ 4 x(km)`
Quãng đường ô tô đi được sau `3/ 4` giờ là: `3/ 4 y(km)`
Vì hai xe khởi hành cùng lúc đi ngược chiều gặp nhau sau `3/ 4` giờ nên:
`\qquad 3/ 4x+3/ 4y=60`
`<=>x+y=80` $(1)$
Vì ba lần vận tốc xe máy nhỏ hơn hai lần vận tốc ô tô là $10km/h$ nên:
`\qquad 2y-3x=10⇔-3x+2y=10` $(2)$
Từ `(1);(2)` ta có hệ phương trình:
$\begin{cases}x+y=80\\-3x+2y=10\end{cases}$
Giải hệ phương trình ta được:
$\begin{cases}x=30\ (thỏa\ đk)\\y=50\ (thỏa\ đk)\end{cases}$
Vậy:
+) Vận tốc xe máy là $30km/h$
+) Vận tốc ô tô là $50km/h$
