Đáp án:
$C.\ - 1 \leqslant m\leqslant 0$
Giải thích các bước giải:
$\quad y = f(x)=\dfrac{x^3}{3} + mx^2 - mx + 1$
$\to y' = f'(x)= x^2 + 2mx - m$
Hàm số đồng biến trên $(0;+\infty)$
$\to y' \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)$
$\to x^2 + 2mx - m \geqslant 0\quad \forall x\in (0;+\infty)\qquad (*)$
$+)\quad (*)$ nghiệm đúng với mọi $x\in \Bbb R$
$\Leftrightarrow \Delta_{(*)}' \leqslant 0$
$\Leftrightarrow m^2 + m \leqslant 0$
$\Leftrightarrow - 1 \leqslant m \leqslant 0$
$+)\quad (*)$ có hai nghiệm $x_1,\ x_2 \leqslant 0$
$\Leftrightarrow\begin{cases}\Delta_{(*)}' > 0\\a.f'(0) \geqslant 0\\\dfrac{S}{2} < 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\left[\begin{array}{l}m > 0\\m < -1\end{array}\right.\\m \leqslant 0\\m > 0\end{cases}$
$\Leftrightarrow m \in\varnothing$
Vậy $-1 \leqslant m \leqslant 0$
