Đáp án:
a) Tam giác ABC cân tại A nên AH là trung tuyến đồng thời đường cao
=> BH=CH=BC/2=4cm
=> BC=8cm
$ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}.AH.BC = \frac{1}{2}.5.8 = 20\left( {c{m^2}} \right)$
HM là đường trung bình
=> HM//AB và HM=1/2AB
Mà AD=1/2AB
=> HM=AD và HM//AD
=> ADHM là hình bình hành
b)
IF //BC
=> IF ⊥ AH (do BC ⊥AH)
Xét tam giác AIH có IF ⊥AH; HE⊥ AI; IF ∩ HE tại F
=> F là trực tâm tam giác AIH
=> AF ⊥IH
Lại có IH là đường trung bình của tam giác BEC
=> IH//EC
=> EC ⊥AF
