`a)` Vì $DF$//$BC$ (gt)
`=>\hat{AFD}=\hat{ABC}` (hai góc đồng vị)
`\qquad \hat{ADF}=\hat{ACB}` (hai góc đồng vị)
Mà `\hat{ABC}=\hat{ACB}` (do $∆ABC$ cân tại $A$)
`=>\hat{AFD}=\hat{ADF}`
`=>∆ADF` cân tại $A$
`=>AF=AD`
$\\$
Xét $∆AFC$ và $∆ADB$ có:
`\qquad AF=AD` (c/m trên)
`\qquad \hat{A}` chung
`\qquad AC=AB` (do $∆ABC$ cân tại $A$)
`=>∆AFC=∆ADB`(c-g-c) (đpcm)
$\\$
`b)` $∆ABC$ cân tại $A$
`=>\hat{ABC}=\hat{ACB}={180°-\hat{A}}/2={180°-20°}/2=80°`
Ta có:
`\hat{ABC}=\hat{ABD}+\hat{CBD}=80°`
`=>\hat{ABD}=80°-\hat{CBD}=80°-60°=20°`
Vì $∆AFC=∆ADB$ (câu a)
`=>\hat{ACF}=\hat{ABD}=20°` (hai góc tương ứng)
$\\$
Ta có:
`\hat{ACB}=\hat{ACF}+\hat{BCF}=80°`
`=>\hat{BCF}=80°-\hat{ACF}=80°-20°=60°`
`=>\hat{BCO}=60°`
Vì `\hat{CBD}=60°=>\hat{CBO}=60°`
$∆OBC$ có: `\hat{BCO}=\hat{CBO}=60°`
`=>∆OBC` đều
$\\$
Vì $DF$//$BC$
`=>\hat{OFD}=\hat{BCO}=60°` (hai góc so le trong)
`\qquad \hat{ODF}=\hat{CBO}=60°` (hai góc so le trong)
$∆OFD$ có `\hat{OFD}=\hat{ODF}=60°`
`=>∆OFD` đều
Vậy $∆OFD$ và $∆OBC$ đều (đpcm)
