Đáp án+Giải thích các bước giải:
$\text{a)Xét ΔOAD và ΔOCB, có}$
$\text{+)OA = OC (gt)}$
$\text{+)$\widehat{A}$ là góc chung}$
$\text{+)OD = OB (gt)}$
$\text{Do đó ΔOAD= OCB (c.g.c)}$
$\text{⇒AD=BC( 2 cạnh tương ứng)}$
$\text{b)Ta có :OA + AB=OB}$
$\text{ OC+CD=OD}$
$\text{Mà OA=OC; OD=OB}$
$\text{⇒AB=CD}$
$\text{Ta có:ΔOAD=OCB(cmt)}$
$\text{Suy ra:+)$\widehat{B}=\widehat{D}$}$
$\text{+)$\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}$}$
$\text{Ta có:$\widehat{A_{1}}+\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{1}}+\widehat{C_{2}}$(=$180^0$)}$
$\text{Mà $\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}$(cmt)}$
$\text{⇒$\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{2}}$}$
$\text{Xét ΔEAB và ΔECD, có:}$
$\text{+)AB=CD(cmt)}$
$\text{+)$\widehat{A_{2}}=\widehat{C_{2}}$(cmt)}$
$\text{+)$\widehat{B}=\widehat{D}$(cmt)}$
$\text{Do đó, ΔEAB = ΔECD (g.c.g)}$
$\text{c)Ta có ΔEAB = ΔECD (cmb)}$
$\text{⇒AE=CE(2 cạnh tương ứng)}$
$\text{Xét ΔOAE và ΔOCE, có}$
$\text{+)OA=OC(gt)}$
$\text{+)AE=CE(cmt)}$
$\text{+)OE là cạnh chung}$
$\text{Do đó, ΔOAE = ΔOCE(c.c.c)}$
$⇒\widehat{AOE}=\widehat{COE}$ $\text{(2 góc tương ứng)}$
$\text{⇒OE là tia phân giác của $\widehat{xOy}$}$
