M=A.$\frac{√x+1}{2√x+1}$+.$\frac{x-√x-5}{√x+3}$
=$\frac{2√x+1}{√x+1}$ .$\frac{√x+1}{2√x+1}$+$\frac{x-√x-5}{√x+3}$
=$\frac{x-√x-5}{√x+3}$
=$\frac{(√x+3)(√x-4)+7}{√x+3}$
=√x+4+$\frac{7}{√x+3}$
Để M nguyên thì √x+3 ∈ Ư (7)=(±7;±1)
⇒√x+3=1
√x+3=-1 ( loại vì x≥0)
√x+3=7
√x+3=-7. (loại vì x≥0)
⇒√x=-2. (loại vì x≥0
√x=4
Vậy x=16