`c)` Vì $A;B;N;M;P$ cùng thuộc một đường tròn (câu a)
`=>ABMP` nội tiếp
`=>\hat{APB}=\hat{AMB}` (cùng chắn cung $AB$)
`=>\hat{APR}=\hat{AMB}` $(1)$
$\\$
Vì $Q$ là trung điểm $BC$ (gt)
`=>AQ` là trung tuyến $∆ABC$ vuông tại $A$
`=>AQ=QC=1/2BC`
`=>∆QAC` cân tại $Q$
`=>\hat{QAC}=\hat{QCA}=\hat{BCM}`
$\\$
Vì `\hat{PAM}=\hat{MBN}` (câu b)
`=>\hat{PAM}=\hat{MBC}`
$\\$
`\hat{AMB}` là góc ngoài $∆MBC$
`=>\hat{AMB}=\hat{MBC}+\hat{BCM}`
`=\hat{PAM}+\hat{QAC}=\hat{PAR}`
`=>\hat{AMB}=\hat{PAR}` $(2)$
$\\$
`(1);(2)=>\hat{APR}=\hat{PAR}`
`=>∆APR` cân tại $R$ (đpcm)