Đáp án + giải thích các bước giải:
`a)` Xét `ΔDAC` và `ΔDHB`, có:
`+)\hat{ADC}=\hat{BDH}(=90^0)`
`+)\hat{CAD}=\hat{HBD}(` cùng phụ `\hat{ACB})`
`-> ΔDAC~ΔDBH(gg)`
`->(AD)/(DB)=(DC)/(DH)`
`->AD.DH=DB.DC`
`b)` Vẫn sai đề như lúc nãy nhé
`c)` Xét `ΔAEB` và `ΔAFC`, có:
`+) \hat{BAC}` chung
`+) \hat{AEB}=\hat{AFC}(=90^0)`
`->ΔAEB~ΔAFC(gg)`
`->(AE)/(AF)=(AB)/(AC)`
`->(AE)/(AB)=(AF)/(AC)`
Xét `ΔAEF` và `ΔABC`, có:
`+) \hat{BAC}` chung
`+) (AE)/(AB)=(AF)/(AC)`
`->ΔAEF ~ ΔABC(cgc)`
`d)` Xét `ΔBDA` và `ΔBFC`, có:
`+) \hat{BDA}=\hat{BFC}(=90^0)`
`+) \hat{ABC}` chung
`->ΔBDA~ΔBFC(gg)`
`->(BD)/(BF)=(BA)/(BC)`
`->(BD)/(BA)=(BF)/(BC)`
Xét `ΔBDF` và `ΔBAC`, có:
`+) (BD)/(BA)=(BF)/(BC)`
`+) \hat{ABC}` chung
`->ΔBDF~ΔBAC(cgc)(1)`
Xét `ΔCDA` và `ΔCEB`, có:
`+) \hat{CDA}=\hat{CEB}(=90^0)`
`+) \hat{ACB}` chung
`->ΔCDA ~ ΔCEB(gg)`
`->(CD)/(CE)=(CA)/(CB)`
`->(CD)/(CA)=(CE)/(CB)`
Xét `ΔEDC` và `ΔBAC`, có:
`+) (CD)/(CA)=(CE)/(CB)`
`+) \hat{ACB}` chung
`->ΔEDC ~ ΔBAC(cgc)(2)`
Từ `(1)` và `(2) `
`->ΔBDF~ΔEDC`
Chứng minh tương tự có: `ΔAEF~ΔDEC`
`e)` Từ câu `d)`, có:
`ΔBDF~ΔEDC`
`->\hat{DBF}=\hat{DEC}`
mà `\hat{DBF}+\hat{BAD}=90^0=\hat{DEC}+\hat{BED}`
`->\hat{BAD}=\hat{BED}`
Xét `ΔABH` và `ΔEDH`, có:
`+) \hat{BAH}=\hat{HED} (cmt)`
`+) \hat{AHB}=\hat{EHD}` (đối đỉnh)
`->ΔABH ~ ΔEDH (gg)`
`->\hat{ABH}=\hat{EDH} `
Từ câu d), có:
`ΔBDF~ΔEDC`
`->\hat{BDF}=\hat{EDC}`
mà `\hat{BDF}+\hat{FDA}=90^0=\hat{EDC}+\hat{EDH}`
`->\hat{FDA}=\hat{EDH}`
mà `\hat{EDH}=\hat{ABH}`
`->\hat{FDA}=\hat{ABH}`
Xét `ΔAHB` và `ΔAFD`, có:
`+) \hat{BAD}` chung
`+) \hat{ABH}=\hat{ADF}(cmt)`
`->ΔAHB ~ ΔAFD(gg)`
`g)` Ta có: `\hat{FDA}=\hat{EDH} (cmt)`
`->AD` là phân giác `\hat{FDE}`
Từ câu `d)`, có:
`ΔAEF~ΔDEC`
`->\hat{AEF}=\hat{DEC}`
`->\hat{AEF}+\hat{FEB}=90^0=\hat{DEC}+\hat{DEB}`
`->\hat{FEB}=\hat{DEB}`
`->BE` là phân giác của `\hat{FED} `
mà `AD` là phân giác `\hat{FDE}` và `BE∩AD={H}`
`->H` là giao ba đường phân giác `ΔDEF `
`-> H` cách đều ba cạnh `ΔDEF`
