Đáp án: `AM = AN`
Giải thích các bước giải:
Vì Góc AMC = Góc ANB = 90 độ
=> Tam giác AMC và tam giác ANB vuông lần lượt lại M và N
Xét tam giác ANB vuông tại N có: NE vuông góc với AB
`=> AN^2 =AB.AE (1)`
Xét tam giác AMC vuông tại M có: MD vuông góc với AC
`=> AM^2 = AC.AD(2)`
Xét tam giác ABD và tam giác ACE có:
Góc A chung, Góc ADB = Góc AEC
=> 2 tam giác ABD và ACE đồng dạng với nhau (g.g)
`=> {AB}/{AC} = {AD}/{AE} `
`=> AB.AE = AC.AD`
Kết hợp với (!) và (2) ta được:
` AN^2 = AM^2 `
`=> AN = AM(đpcm)`