Đáp án:
Không có số hạng chứa $x^8$
Giải thích các bước giải:
Sửa đề: Tổng các hệ số của khai triển là $4096$
Đặt $f(x)=\left(\dfrac{1}{x^3} + \sqrt{x^5}\right)^n$
Ta có tổng các hệ số là $4096$
$\Leftrightarrow f(1) = 4096$
$\Leftrightarrow 2^n = 4096$
$\Leftrightarrow n = 12$
Số hạng tổng quát trong khai trển $\left(\dfrac{1}{x^3} + \sqrt{x^5}\right)^{12}$ có dạng:
$\quad \sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k\left(\dfrac{1}{x^3}\right)^{12-k}.(\sqrt{x^5})^k\qquad (0\leq k \leq 12;\, k \in\Bbb N)$
$= \sum\limits_{k=0}^{12}C_{12}^k1^{12-k}.x^{\tfrac{16k}{5} - 36}$
Số hạng chứa $x^8$ trong khai triển ứng với phương trình:
$\quad \dfrac{16k}{5} - 36 = 8\Leftrightarrow k = \dfrac{55}{4}\quad (loại)$
Vậy không có số hạng chứa $x^8$
