1)
$\text { Gọi số cần tìm là $\overline{abc}$ ( 0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b,c ≤ 9 ) }$
$\text { Theo bài ra, $\overline{abc}$ = 11 . (a + b + c) }$
$\text { ⇒ 100a + 10b + c = 11a + 11b + 11c }$
$\text { ⇒ 100a + 10b + c - (11a + 11b + 11c) = 0 }$
$\text { ⇒ 100a + 10b + c - 11a - 11b - 11c = 0 }$
$\text { ⇒ 89a - b - 10c = 0 }$
$\text { ⇒ 89a = b + 10c }$
$\text { Do 0 ≤ b,c ≤ 9 ⇒ 0 ≤ b + 10c ≤ 99 }$
$\text { hay: 0 ≤ 89a ≤ 99 }$
$\text { mà a $\neq$ 0 nên: a = 1 }$
$\text { Khi đó, 89 = b + 10c }$
$\text { ⇒ b = 89 - 10c }$
$\text { Do b là 1 chữ số ⇒ c = 8 }$
$\text { ⇒ b = 9 }$
$\text { Vậy số tự nhiên cần tìm là 198 }$
2)
$\text { Gọi số đó là $\overline{ab}$ ( 0 < a ≤ 9 ; 0 ≤ b ≤ 9 ) }$
$\text { Khi thêm 2 chữ số 9 vào giữa a và b ta được số $\overline{a99b}$ }$
$\text { Ta có: $\overline{a99b}$ = 133 . $\overline{ab}$ }$
$\text { ⇒ 1000a + 990 + b = 133 . (10a + b) }$
$\text { ⇒ 1000a + 990 + b = 1330a + 133b }$
$\text { ⇒ 990 = 1330a + 133b - (1000a + b) }$
$\text { ⇒ 990 = 1330a + 133b - 1000a - b }$
$\text { ⇒ 990 = (1330a - 1000a) + (133b - b) }$
$\text { ⇒ 990 = 330a + 132b }$
$\text { Vì: 990a $\vdots$ 10 ; 330a $\vdots$ 10 }$
$\text { ⇒ 132b $\vdots$ 10 }$
$\text { mà 0 ≤ b ≤ 9 nên: b ∈ {0;5} }$
$\text { +) Nếu b = 0 ⇒ a = 3 ⇒ $\overline{ab}$ = 30 }$
$\text { +) Nếu b = 5 ⇒ a = 1 ⇒ $\overline{ab}$ = 15 }$
$\text { Vậy $\overline{ab}$ ∈ {15 ; 30} }$
