Giải thích các bước giải:
$a, f(x) =\frac{x^3+5x}{x^2+4}$
$TXD: D=R$ $⇒$Tập xác định đối xứng.
Xét $-f(-x)= \frac{x^3+5x}{x^2+4}$
$=> f(x)= -f(-x) ⇒$ Hàm số là hàm lẻ.
$b, f(x)= \frac{x^2+5}{x^2-1}$
Đk: $x^2-1 \neq 0 ⇔ x \neq ±1$
$TXD: D=R$\{$±1$} $⇒$ Tập xác định đối xứng.
Xét $f(-x) = \frac{x^2+5}{x^2-1}$
$=> f(x)=f(-x) ⇒$ Hàm số là hàm chẵn.
$c, f(x)=\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}$
Đk: $-1≤x≤1$
$TXD: $D=[-1;1] ⇒$ Tập xác định đối xứng.
Xét $-f(-x)=-(\sqrt[]{1-x}-\sqrt[]{1+x})=\sqrt[]{1+x}-\sqrt[]{1-x}$
$=> f(x) = -f(-x) ⇒$ Hàm số là hàm lẻ.
$d, f(x)= \frac{x-5}{x-1}$
Đk: $x \neq 1 ⇒$ Tập xác định không đối xứng.
$=>$Hàm $f(x)$ Không phải hàm chẵn, hàm lẻ.
$e, f(x)=3x^2-2x+1$
$TXD: D=R ⇒$ Tập xác định đối xứng.
Xét $f(-x)=3x^2+2x+1$
Xét $-f(-x)=-3x^2-2x+1$
$⇒ f(x) \neq f(-x) \neq -f(-x) ⇒$ Hàm không phải hàm chắn, hàm lẻ.
$f, f(x)=\frac{x^3}{|x|-1}$
Đk: $|x| -1 \neq 0 ⇔ |x| \neq 1 ⇔ x \neq ±1 $
$TXD: D=R$\{$±1$} $⇒$ Tập xác định đối xứng.
Xét $-f(-x) = -\frac{-x^3}{|-x|-1}=\frac{x^3}{|x|-1}$
$⇒f(x) = -f(-x) ⇒$ Hàm số là hàm lẻ.