Đáp án: c) Ta có ΔABC đều ⇒ AB = AC = BC = 6cm
Lại có BM là đường cao nên cũng là đường trung trực của cạnh AC trong ΔABC
⇒ AM = MC = 1/2 AC = 1/2 X 6 = 3cm
Xét ΔABM vuông tại M
Áp dụng định lý Py - ta - go :
AB² = AM² + BM²
hay 6² = 3² + BM²
⇒ BM² = 6² - 3² = 27
⇒ BM = √27 = 3√3cm
Xét ΔABN vuông tại A và AM ⊥ BN
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông :
AM² = BM x MN
hay 3² = 3√3 x MN
⇒ MN = √3cm
d) Xét ΔABC đều ⇒ ∠A = ∠B = ∠C = 60 đ
Xét ΔABE vuông tại A có ∠B = 60đ
⇒ ∠AEB = 90 - ∠B = 30đ (1)
Ta có ∠BAC + ∠EAC = ∠EAB = 90 đ
mà ∠BAC = 60đ
⇒ ∠EAC = 90 - ∠BAC = 90 - 60 = 30 đ (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ∠AEB = ∠EAC = 30đ
hay ∠CEA = ∠CAE ⇒ ΔCAE cân tại C
⇒ AC = EC (3)
Lại có AC = BC ( ΔABC đều ) (4)
Từ (3) và (4) ⇒ EC = BC
⇒ C là trung điểm của BE
e ) Xét Δ ABE có :
Đường trung tuyến BE cắt đường trung tuyến AC ( Do K là trung điểm của AE , C là trung điểm của BE chứng minh phần d ) tại điểm P ⇒ P là trọng tâm của ΔABE
Lại có EQ là đường trung tuyến thứ 3 của ΔABE nên EQ phải đi qua P ⇒ E, P , Q thẳng hàng.
Giải thích các bước giải:
