$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a\ ĐKXĐ:\ x\geqslant 0;\ x\neq \frac{9}{4}\\ P=\frac{4\sqrt{x} -6-\sqrt{x} +1}{2\sqrt{x} -3} .\frac{\left( 2\sqrt{x} -3\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}{6\sqrt{x} +1+\sqrt{x}\left( 2\sqrt{x} -3\right)}\\ P=\frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} -3} .\frac{\left( 2\sqrt{x} -3\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}{6\sqrt{x} +1+2x-3\sqrt{x}}\\ P=\frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} -3} .\frac{\left( 2\sqrt{x} -3\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}{2x+3\sqrt{x} +1}\\ P=\frac{\left( 3\sqrt{x} -5\right)\left(\sqrt{x} +1\right)}{\left(\sqrt{x} +1\right)\left( 2\sqrt{x} +1\right)}\\ P=\frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} +1}\\ b.\ x=\frac{3-2\sqrt{2}}{4} =\left(\frac{\sqrt{2} -1}{2}\right)^{2}\\ \Rightarrow P=\frac{3\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2} -1}{2}\right)^{2}} -5}{2\sqrt{\left(\frac{\sqrt{2} -1}{2}\right)^{2}} +1} =\frac{3.\frac{\sqrt{2} -1}{2} -5}{2.\frac{\sqrt{2} -1}{2} +1} =\frac{6+7\sqrt{2}}{4}\\ c.\ P-\frac{3}{2} =\frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} +1} -\frac{3}{2} =\frac{3\sqrt{x} -5-3\sqrt{x} -\frac{3}{2}}{2\sqrt{x} +1} =\frac{-\frac{13}{2}}{2\sqrt{x} +1}\\ Ta\ có:\ 2\sqrt{x} +1 >0\forall \ x\geqslant 0;\ x\neq \frac{9}{4} \ và\ -\frac{13}{2} < 0\\ \Rightarrow \ P-\frac{3}{2} < 0\Leftrightarrow P< \frac{3}{2}\\ d.\ P=\sqrt{x} +10\\ \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} +1} =\sqrt{x} +10\Leftrightarrow 2x+21\sqrt{x} +10=3\sqrt{x} -5\\ \Leftrightarrow 2x+18\sqrt{x} +15=0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x} =\frac{-9+\sqrt{61}}{2} \ ( loại) ;\ \sqrt{x} =\frac{-9-\sqrt{61}}{2} \ ( loại)\\ Vậy\ S=\{\emptyset \}\\ e.Để\ P\ và\ K\ trái\ dấu\ \Rightarrow P.K< 0\\ \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} +1} .\frac{2\sqrt{x} +1}{-5} < 0\\ \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} -5}{-5} < 0\\ \Leftrightarrow 3\sqrt{x} -5 >0\\ \Leftrightarrow \sqrt{x} >\frac{5}{3}\\ \Leftrightarrow x >\frac{25}{9} \ ( TM)\\ Vậy\ x >\frac{25}{9}\\ f.\ |P|=P\\ TH\ 1:\ P\geqslant 0\\ \Leftrightarrow \frac{3\sqrt{x} -5}{2\sqrt{x} +1} \geqslant 0\Leftrightarrow 3\sqrt{x} -5\geqslant 0\Leftrightarrow x\geqslant \frac{25}{9}\\ Khi\ đó\ P=P\\ TH\ 2:\ P< 0\\ Tương\ tự\ P< 0\Leftrightarrow x< \frac{25}{9}\\ Khi\ đó\ P=-P\\ \end{array}$