Đáp án:
Giải thích các bước giải:
b) `y=-5x^2-7x+13`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=-10x-7`
`y'=0 \Rightarrow x =-7/10`
Ta có bảng sau:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-\dfrac{7}{10}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}\dfrac{309}{20}&\text{}&\text{}\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&-\infty\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\infty;-7/10)` và nghịch biến tại `(-7/10;+\infty)`
d) `y=x^3-12x+4`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=3x^2-12`
`y'=0 ⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=-2\end{array} \right.\)
Ta có bảng biến thiên:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-2&\text{}&\text{}2&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}20&\text{}&\text{}&\text{}&+\infty\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&-12\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\infty;-2)` và `(2;+\infty)`
Nghịch biến tại `(-2;2)`
f) `y=6x^2-x^4`
TXĐ: `D=\mathbb{R}`
`y'=12x-4x^3`
`y'=0⇒` \(\left[ \begin{array}{l}x=-\sqrt{3}\\x=0\\x=\sqrt{3}\end{array} \right.\)
Ta có BBT:
\(\begin{array}{|c|cc|}\hline \text{$x$}&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}-\sqrt{3}&\text{}&\text{}0&\text{}&\sqrt{3}&\text{}&\text{$+\infty$}\\\hline \text{$y'$}&\text{}&\text{}+&\text{0}&\text{}-&\text{}0&\text{}+&\text{}0&\text{}-&\\\hline \text{$y$}&\text{}&\text{}&\text{}9&\text{}&\text{}&\text{}&9\\&\text{}&\text{$\nearrow$}&\text{}&\text{}\searrow&\text{}&\text{}\nearrow&\text{}&\searrow\\&\text{$-\infty$}&\text{}&\text{}&\text{}&0&\text{}&\text{}&&-\infty\\\hline \end{array}\)
Vậy HS đồng biến tại `(-\infty;-\sqrt{3})` và `(0;\sqrt{3})`
Nghịch biến tại `(-\sqrt{3};0)` và `(\sqrt{3};+\infty)`
