$\\$
`a,`
`|x+1| + |x+5|=4`
`-> |x+1| + |-x-5| =4`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |x+1| + |-x-5| ≥ |x+1-x-5| = |-4|=4∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (x+1) (-x-5) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`-> x+1 ≥ 0, -x-5 ≤ 0`
`-> x ≥ -1, -x ≤ 5`
`-> x ≥ -1, x ≤ -5`
`-> -1 ≤x≤-5` (Vô lí)
Trường hợp 2 :
`->x+1 ≤ 0, -x-5 ≥ 0`
`-> x ≤ -1, -x ≥5`
`->x ≤ -1, x ≥ -5`
`-> -5 ≤x≤-1` (Luôn đúng)
Vậy `-5 ≤x≤-1`
$\\$
`b,`
`|3x+7| + 3 |2-x| = 13`
`->|3x+7| + |3| |2-x|=13`
`-> |3x+7| + |3 (2-x)| = 13`
`-> |3x+7| + |6 - 3x|=13`
Áp dụng BĐT `|a| + |b| ≥ |a+b|` có :
`-> |3x+7| + |6-3x| ≥ |3x+7+ 6-3x| = |13|=13∀x`
Dấu "`=`" xảy ra khi :
`↔ (3x+7) (6-3x) ≥ 0`
Trường hợp 1 :
`->3x+7 ≥ 0, 6-3x ≥ 0`
`-> 3x ≥ -7, 3x ≤ 6`
`-> x ≥ (-7)/3, x ≤ 2`
`-> (-7)/3 ≤x≤2` (Luôn đúng)
Trường hợp 2 :
`-> 3x + 7 ≤ 0, 6 -3x ≤ 0`
`-> 3x ≤ -7, 3x ≥ 6`
`->x≤(-7)/3, x ≥ 2`
`-> 2 ≤ x ≤ (-7)/3` (Vô lí)
Vậy `(-7)/3 ≤x≤2`
