a) Điều kiện xác định:
$\begin{array}{l} \cos \dfrac{x}{3} \ne 0 \Leftrightarrow \dfrac{x}{3} \ne \dfrac{\pi }{2} + k\pi \\ \Leftrightarrow x \ne \dfrac{{3\pi }}{2} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right) \end{array}$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{3\pi }}{2} + k3\pi |k \in \mathbb{Z}} \right\}$
b) Điều kiện xác định:
$\begin{array}{l} {x^2} - 1 \ne 0 \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) \ne 0\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne 1\\ x \ne - 1 \end{array} \right. \end{array}$
$D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1;1} \right\}$
c) Điều kiện xác định:
$\begin{array}{l} \cos x \ne \cos 3x\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3x \ne x + k2\pi \\ 3x \ne - x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ne k\pi \\ x \ne \dfrac{{k\pi }}{2} \end{array} \right. \Rightarrow x \ne \dfrac{{k\pi }}{2}\\ \Rightarrow D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{{k\pi }}{2}|k \in \mathbb{Z}} \right\} \end{array}$
d) Điều kiện xác định
$2-\sin x\ge 0\Rightarrow \sin x\le 2$
Điều này luôn đúng vì $-1\le \sin x\le 1$
Vậy $D=\mathbb{R}$
