Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài `7`
`a)`
Cách `1`
`P=|x-5|+|x-6|`
Áp dụng tính chất `|A|>=A,|A|>=-A`
`=>{(|x-5|>=x-5),(|x-6|>=6-x):}`
`=>P=|x-5|+|x-6|>=(x-5)+(6-x)=1`
Dấu `=` xảy ra
`<=>{(|x-5|=x-5),(|x-6|=6-x):}`
`<=>{(x>=5),(x<=6):}`
`<=>5<=x<=6`
Mà `x in Z=> x in {5,6}`
Cách `2`
Áp dụng tính chất
`|A|+|B|>=|A+B|`
Dấu `=` xảy ra `<=>AB>=0`
`=>P=|x-5|+|x-6|=|x-5|+|6-x|>=|x-5+6-x|=1`
`=>P>=1`
Dấu `=` xảy ra `<=>(x-5)(6-x)>=0`
`<=>(x-5)(x-6)<=0`
`<=>5<=x<=6`
Mà x in Z=>x in {5,6}`
`b)`
Cách `1`
`Q=|x+1|+|x+3|-5`
Áp dụng tính chất `|A|>=A,|A|>=-A`
`=>{(|x+1|>=-(x+1)),(|x+3|>=x+3):}`
`=>Q=|x+1|+|x+3|-5>=-(x+1)+(x+3)-5=-3`
Dấu `=` xảy ra
`<=>{(|x+1|=-(x+1)),(|x+3|=x+3):}`
`<=>{(x<=-1),(x>=-3):}`
`<=>-3<=x<=-1`
Cách `2`
Áp dụng tính chất
`|A|+|B|>=|A+B|`
Dấu `=` xảy ra `<=>AB>=0`
`=>Q=|x+1|+|x+3|-5=|-(x+1)|+|x+3|-5>=|-(x+1)+(x+3)|-5=-3`
`=>Q>=-3`
Dấu `=` xảy ra `<=>-(x+1)(x+3)>=0`
`<=>(x+1)(x+3)<=0`
`<=>-3<=x<=-1`
