Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có : $\frac{x+y}{2017}$ = $\frac{xy}{2018}$ = $\frac{x-y}{2019}$
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
$\frac{x+y}{2017}$ = $\frac{xy}{2018}$ = $\frac{x-y}{2019}$ = $\frac{x+y-x+y}{2017-2019}$ = $\frac{2y}{-2}$ = -y
* Nếu x, y khác 0
⇒ $\frac{xy}{2018}$ = -y
⇒ xy = -2018y
⇒ x=-2018
⇒ y=1
* Nếu x, y=0
⇒ x=0 , y=0
Vậy có 2 cặp số (x;y) là : (0;0) ; (-2018;1)
b)
Ta có : $\frac{x}{a+2b+c}$ = $\frac{y}{2a+b-c}$ = $\frac{z}{4a-4b+c}$ = $\frac{x}{a+2b+c}$ = $\frac{2y}{4a+2b-2c}$ = $\frac{z}{4a-4b+c}$ = $\frac{x+2y+z}{a+2b+c+4a+2b-2c+4a-4b+c}$ = $\frac{x+2y+z}{9a}$ (1)
Lại có : $\frac{x}{a+2b+c}$ = $\frac{y}{2a+b-c}$ = $\frac{z}{4a-4b+c}$ = $\frac{2x}{2a+4b+2c}$ = $\frac{y}{2a+b-c}$ = $\frac{z}{4a-4b+c}$ = $\frac{2x+y-z}{2a+4b+2c+2a+b-c-4a+4b-c}$ = $\frac{2x+y-z}{9b}$ (2)
Lại có : $\frac{x}{a+2b+c}$ = $\frac{y}{2a+b-c}$ = $\frac{z}{4a-4b+c}$ = $\frac{4x}{4a+8b+4c}$ = $\frac{4y}{8a+4b-4c}$ = $\frac{z}{4a-4b+c}$ = $\frac{4x-4y+z}{4a+8b+4c-8a-4b+4c+4a-4b+c}$ = $\frac{4x-4y+z}{9c}$ (3)
Từ (1), (2), (3) ⇒ $\frac{x+2y+z}{9a}$ = $\frac{2x+y-z}{9b}$ = $\frac{4x-4y+z}{9c}$
⇒ $\frac{x+2y+z}{a}$ = $\frac{2x+y-z}{b}$ = $\frac{4x-4y+z}{c}$
⇒ $\frac{a}{x+2y+z}$ = $\frac{b}{2x+y-z}$ = $\frac{c}{4a-4b+c}$ (đpcm)
Vậy bài toán được chứng minh
