Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Xét Δ vuông OAC và Δ vuông OMC có
+ OA = OM = R
+ cạnh huyền OC chung
⇒ Δ vuông OAC = Δ vuông OMC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ AC = MC
Chứng minh tương tự ⇒ Δ vuông OBD = Δ vuông OMD ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
⇒ BD = MD
⇒ AC + BD = MC + MD = CD ( đpcm )
Vì Δ vuông OAC = Δ vuông OMC ⇒ $\widehat{COA} = \widehat{MOC}$
Δ vuông OBD = Δ vuông OMD ⇒ $\widehat{BOD} = \widehat{MOD}$
Ta có $\widehat{AOB}$ = 180
⇔ $\widehat{COA} + \widehat{MOC} + \widehat{MOD} + \widehat{BOD} = 180$
⇔ $2\widehat{MOC} + 2\widehat{MOD} = 180$
⇔ $\widehat{COD} = 90$
Xét ΔOMC và ΔDMO có
+ $\widehat{OMC} = \widehat{DMO} = 90$
+ $\widehat{MCO} = \widehat{DOM}$ ( cùng phụ với $\widehat{MOC}$ )
+ $\widehat{MOC} = \widehat{MDO}$ ( cùng phụ với $\widehat{MOD}$ )
⇒ ΔOMC đồng dạng ΔDMO ( g.g.g )
⇒ $\frac{OM}{DM} = \frac{MC}{OM} $
⇔ OM² = DM×CM = BD×AC ( không đổi vì OM² = R² )
