Đáp án:
2) $V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{a^3\sqrt3}{4}$
3) $V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{16\sqrt2}{\sqrt[4]{3}}$
Giải thích các bước giải:
2) Gọi $O$ là tâm của $ΔABC$
$\Rightarrow OA = OB = OC = \dfrac{AB\sqrt3}{3} = \dfrac{a\sqrt3}{3}$
Ta lại có:
$A'A = A'B = A'C$
$\Rightarrow A'O\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(AA';(ABC))} = \widehat{A'AO} = 60^o$
$\Rightarrow A'O = OA.\tan60^o =\dfrac{a\sqrt3}{3}\cdot\sqrt3 = a$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'O = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot a = \dfrac{a^3\sqrt3}{4}$
3) Gọi $M$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow AM\perp BC;\, A'M\perp BC$
$\Rightarrow \widehat{((A'BC);(ABC))} = \widehat{A'MA} = 30^o$
$\Rightarrow AA' = AM.\tan30^o = \dfrac{AB\sqrt3}{2}\cdot\dfrac{\sqrt3}{3} = \dfrac{AB}{2}$
Ta lại có:
$S_{ABC} = 8$
$\Leftrightarrow \dfrac{AB^2\sqrt3}{4} = 8$
$\Leftrightarrow AB^2 = \dfrac{32}{\sqrt3}$
$\Rightarrow AB = \dfrac{4\sqrt2}{\sqrt[4]{3}}$
$\Rightarrow AA' = \dfrac{2\sqrt2}{\sqrt[4]{3}}$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.AA' = 8\cdot\dfrac{2\sqrt2}{\sqrt[4]{3}} = \dfrac{16\sqrt2}{\sqrt[4]{3}}$
