Đáp án:
a) - 6 < m < 2
b) - 2 < m < 4
Giải thích các bước giải:
a) 2x² - 2x + 3 = x² + (x - 1)² + 2 > 0 với mọi x nên BPT tương đương với:
x² + mx - 1 < 2x² - 2x + 3 ( nhân 2 vế của BĐT với 2x² - 2x + 3 > 0)
⇔ x² - (m + 2)x + 4 > 0
⇔ Δ = (m + 2)² - 4.4 = m² + 4m - 12 < 0
⇔ (m + 6)(m - 2) < 0
⇔ - 6 < m < 2
b) - x² + x - 1 = - (x - 1/2)² - 3/4 < 0 với mọi x nên BPT tương đương với:
⇔ - 4(- x² + x - 1) > 2x² + mx - 4 > 6(- x² + x - 1) ( nhân 2 vế của BĐT với - x² + x - 1 < 0)
⇔ 4x² - 4x + 4 > 2x² + mx - 4 > - 6x² + 6x - 6
⇔
{ 2x² - (m + 4)x + 8 > 0
{ 8x² + (m - 6)x + 2 > 0
⇔
{ Δ1 = (m + 4)² - 4.2.8 = m² + 8m - 48 < 0
{ Δ2 = (m - 6)² - 4.2.8 = m² - 12m - 28 < 0
⇔
{ (m + 12)(m - 4) < 0
{ (m - 14)(m + 2) < 0
⇔
{ - 12 <m < 4 (1)
{ - 2 < m < 14 (2)
Kết hợp (1) và (2) lại : - 2 < m < 4
