Giả sử:
+) n chia cho 8 dư 1, 3, 5, 7
=>6n + 1 chia cho 8 dư 7, 3, 7, 3 (loại)
+) n chia cho 8 dư 2, 4, 6
=>n + 1 chia cho 8 dư 3, 5, 7 (loại)
=> n phải chia hết cho 8.
+) Nếu chia cho 3 dư 1
=> n + 1 chia 3 dư 2 nên không là chính phương
+) Nếu n chia 3 dư 2
=> 20n + 1 chia 3 dư 2 nên không chính phương.
Vậy n chia hết cho 3
=> n chia hết cho 3.l8 = 24
Với n = 24 thì 6n+ 1 = 145 không chính phương.
Với n = 48 có n + 1 = 7², 6n + 1 = 17², 20n + 1 = 31²
Vậy n nhỏ nhất là n = 48
