Đáp án+Giải thích các bước giải:
`c)`Gọi `n=x^2+y^2` (`x,y ∈ ZZ`)
`-> n^2=(x^2+y^2)^2`
`=x^4+2x^2 y^2 +y^4`
`=(x^4-2x^2 y^2+y^4)+2x^2 y^2+2x^2 y^2`
`=(x^2-y^2)^2+4x^2 y^2`
`=(x^2-y^2)+(2xy)^2`
Vì `x,y ∈ ZZ`
`-> x^2-y^2 ∈ ZZ->(x^2-y^2)^2` là số chính phương
`-> 2xy ∈ ZZ->(2xy)^2` là số chính phương
`->n^2` `text{là tổng 2 số chính phương}`
Vậy nếu `n` là tổng `2` số chính phương thì `n^2` cũng là tổng `2` số chính phương.
`d)`Gọi `m=a^2+b^2`;`n=c^2+d^2` (`a,b,c,d ∈ ZZ`)
`->m*n=(a^2+b^2)(c^2+d^2)`
`=a^2 c^2+a^2 d^2+b^2 c^2+b^2 d^2`
`=(a^2 c^2+2abcd+b^2 d^2)+(a^2 d^2-2abcd+b^2 c^2)`
`=[(ac)^2+2(ac)(bd)+(bd)^2]+[(ad)^2-2(ad)(bc)+(bc)^2]`
`=(ac+bd)^2+(ad+bc)^2`
Vì `a,b,c,d ∈ ZZ`
`->(ac+bd)^2;(ad+bc)^2` là số chính phương
`->m*n` `text{là tổng 2 số chính phương}`
Vậy nếu `m,n` là tổng 2 số chính phương thì `m*n` là cũng tổng 2 số chính phương
