Đáp án:
$\\$
`d,`
`B = 4x - x^2 -y^2 - 2y - 6`
`-> B = - (x^2 - 4x + 4) - (y^2 + 2y + 1) - 1`
`-> B = - (x^2 - 2 . 2x + 2^2) - (y^2 + 2y . 1 + 1^2)-1`
`-> B = - (x-2)^2 - (y+1)^2-1`
Với mọi `x,y` có : `(x-2)^2 ≥ 0, (y+1)^2 ≥ 0`
`-> - (x-2)^2 ≤0∀x, - (y+1)^2 ≤0∀y`
`-> - (x-2)^2 - (y+1)^2 ≤0∀x,y`
`-> - (x-2)^2 - (y+1)^2-1 ≤ -1 <0∀x`
`-> B < 0∀x` (đpcm)
`e,`
`B = xy - 4x^2 - y^2 -1`
`-> B = -x^2 +2 . 1/2xy - 1/4y^2 - 3/4y^2 -3x^2 - 1`
`-> B = - (x^2 - 2 . 1/2xy + 1/4y^2) - 3/4 y^2 - 3x^2 -1`
`-> B = - (x-1/2y)^2 - 3/4 y^2 - 3x^2 - 1`
Với mọi `x,y` có : `(x-1/2y)^2 ≥ 0, 3/4 y^2 ≥ 0, 3x^2 ≥ 0`
`-> - (x-1/2y)^2 ≤ 0, -3/4 y^2 ≤ 0, -3x^2 ≤ 0` với mọi `x,y`
`-> - (x-1/2y)^2 - 3/4 y^2 - 3x^2 ≤0` với mọi `x,y`
`-> - (x-1/2y)^2 - 3/4 y^2 - 3x^2 - 1 ≤ -1 < 0` với mọi `x,y`
`-> B < 0` với mọi `x,y`
`-> B` luôn âm với mọi `x,y`