Đáp án:
$\text{Chúc bạn học tốt}$ 💖
Giải thích các bước giải:
Gọi $3$ số đó là $a,b,c(a,b,c∈N*;ab,c>3)$
Vì $a,b,c$ là số nguyên tố lớn hơn $3⇒a,b,c$ có dạng là:\(\left[ \begin{array}{l}3k+1\\3k+2\end{array} \right.\)
Đặt $A=a^2+b^2+c^2$
Xét $TH1:3k+1$
$⇒A=(3k_1)^2+(3k_1)^2+(3k_3)^2$
$⇒A=9k^2_1+1+9k^2_2+1+9k^2_3+1$
$⇒A=9k^2_1+9k^2_2+9k^2_3+3$
$⇒A=3(3k^2_1+3k^2_2+3k^2_3+1)$
$⇒A$ (Hợp số đpcm)
Xét $TH2:3k+2$
$⇒A=(3k_1+2)^2+(3k_2+2)^2+(3k_3+2)^2$
$⇒A=9k^2_1+4+9k^2_2+4+9k^2_3+4$
$⇒A=9k^2_1+9k^2_2+9k^2_3+12$
$⇒A=3(3k^2_1+3k^2_2+3k^2_3+4)$
$⇒A$ là hợp số (đpcm)
Vậy đpcm
