Đáp án: $A=1006510$
Giải thích các bước giải:
Ta có:
$S=1+2+3+...+n$
$\to S=n+(n-1)+(n-2)+...+1$
$\to 2S=(n+1)+(n-1+2)+(n-2+3)+...+(1+n)$ có $n$ số hạng
$\to 2S=(n+1)+(n+1)+(n+1)+...+(n+1)$ có $n$ số hạng
$\to 2S=n(n+1)$
$\to S=\dfrac12n(n+1)$
Áp dụng công thức trên ta có:
$A=1+\dfrac12\cdot \dfrac12\cdot 2(2+1)+\dfrac13\cdot \dfrac12\cdot 3(3+1)+...+\dfrac1{2005}\cdot \dfrac12\cdot 2005(2005+1)$
$\to A=1+\dfrac12\cdot( \dfrac12\cdot 2(2+1)+\dfrac13\cdot 3(3+1)+...+\dfrac1{2005}\cdot 2005(2005+1))$
$\to A=1+\dfrac12\cdot( \dfrac12\cdot 2\cdot 3+\dfrac13\cdot 3\cdot 4+...+\dfrac1{2005}\cdot 2005\cdot 2006)$
$\to A=1+\dfrac12\cdot( 3+ 4+...+2006)$
$\to A=\dfrac12\cdot( 2+ 3+ 4+...+2006)$
$\to A=\dfrac12\cdot( 1+2+ 3+ 4+...+2006-1)$
$\to A=\dfrac12\cdot( \dfrac12\cdot 2006\cdot (2006+1)-1)$
$\to A=\dfrac12\cdot( \dfrac12\cdot 2006\cdot 2007-1)$
$\to A=1006510$
